↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 1 607.61 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 606.45 m ↓ |
↑ 1 606.45 m ↓ |
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S 80 |
← 1 605.18 m → 2 580 593 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3672 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9144287109375 y=0.8966064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9144287109375 × 212)
floor (0.9144287109375 × 4096)
floor (3745.5)tx = 3745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8966064453125 × 212)
floor (0.8966064453125 × 4096)
floor (3672.5)ty = 3672 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3745 / 3672 ti = "12/3745/3672" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3745/3672.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3745 ÷ 212
3745 ÷ 4096x = 0.914306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3672 ÷ 212
3672 ÷ 4096y = 0.896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914306640625 × 2 - 1) × π
0.82861328125 × 3.1415926535Λ = 2.60316540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.896484375 × 2 - 1) × π
-0.79296875 × 3.1415926535Φ = -2.49118479945508 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60316540} λ = 2.60316540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49118479945508))-π/2
2×atan(0.0828117930614009)-π/2
2×0.0826232661358761-π/2
0.165246532271752-1.57079632675φ = -1.40554979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60316540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.150391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40554979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.532071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3745 KachelY 3672 2.60316540 -1.40554979 149.150391 -80.532071 Oben rechts KachelX + 1 3746 KachelY 3672 2.60469938 -1.40554979 149.238281 -80.532071 Unten links KachelX 3745 KachelY + 1 3673 2.60316540 -1.40580194 149.150391 -80.546518 Unten rechts KachelX + 1 3746 KachelY + 1 3673 2.60469938 -1.40580194 149.238281 -80.546518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40554979--1.40580194) × R
0.000252149999999896 × 6371000dl = 1606.44764999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40554979--1.40580194) × R
0.000252149999999896 × 6371000dr = 1606.44764999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60316540-2.60469938) × cos(-1.40554979) × R
0.00153398000000005 × 0.164495514416111 × 6371000do = 1607.6124548589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60316540-2.60469938) × cos(-1.40580194) × R
0.00153398000000005 × 0.164246794019347 × 6371000du = 1605.18171375915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40554979)-sin(-1.40580194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164495514416111-0.164246794019347)× R²
abs(2.60469938-2.60316540)×0.000248720396764129× R²
0.00153398000000005×0.000248720396764129× 6371000²
0.00153398000000005×0.000248720396764129× 40589641000000 ar = 2580592.83472889m²