↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 2 800.82 m → | N 55 |
→ |
↑ 2 801.71 m ↓ |
↑ 2 801.71 m ↓ |
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N 55 |
← 2 802.58 m → 7 849 553 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45721435546875 y=0.31622314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45721435546875 × 213)
floor (0.45721435546875 × 8192)
floor (3745.5)tx = 3745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31622314453125 × 213)
floor (0.31622314453125 × 8192)
floor (2590.5)ty = 2590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3745 / 2590 ti = "13/3745/2590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3745/2590.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3745 ÷ 213
3745 ÷ 8192x = 0.4571533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2590 ÷ 213
2590 ÷ 8192y = 0.316162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4571533203125 × 2 - 1) × π
-0.085693359375 × 3.1415926535Λ = -0.26921363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316162109375 × 2 - 1) × π
0.36767578125 × 3.1415926535Φ = 1.15508753324487 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26921363} λ = -0.26921363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15508753324487))-π/2
2×atan(3.17430126225679)-π/2
2×1.26560824675397-π/2
2.53121649350794-1.57079632675φ = 0.96042017 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26921363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.424805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96042017 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.028022° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3745 KachelY 2590 -0.26921363 0.96042017 -15.424805 55.028022 Oben rechts KachelX + 1 3746 KachelY 2590 -0.26844664 0.96042017 -15.380859 55.028022 Unten links KachelX 3745 KachelY + 1 2591 -0.26921363 0.95998041 -15.424805 55.002826 Unten rechts KachelX + 1 3746 KachelY + 1 2591 -0.26844664 0.95998041 -15.380859 55.002826 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96042017-0.95998041) × R
0.000439760000000011 × 6371000dl = 2801.71096000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96042017-0.95998041) × R
0.000439760000000011 × 6371000dr = 2801.71096000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26921363--0.26844664) × cos(0.96042017) × R
0.000766989999999967 × 0.573175735735912 × 6371000do = 2800.81938666423m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26921363--0.26844664) × cos(0.95998041) × R
0.000766989999999967 × 0.573536033925229 × 6371000du = 2802.57998134873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96042017)-sin(0.95998041))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573175735735912-0.573536033925229)× R²
abs(-0.26844664--0.26921363)×0.000360298189317709× R²
0.000766989999999967×0.000360298189317709× 6371000²
0.000766989999999967×0.000360298189317709× 40589641000000 ar = 7849552.83781062m²