↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 746.95 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 747.57 m ↓ |
↑ 1 747.57 m ↓ |
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N 69 |
← 1 748.20 m → 3 054 009 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1895 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45721435546875 y=0.23138427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45721435546875 × 213)
floor (0.45721435546875 × 8192)
floor (3745.5)tx = 3745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.23138427734375 × 213)
floor (0.23138427734375 × 8192)
floor (1895.5)ty = 1895 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3745 / 1895 ti = "13/3745/1895" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3745/1895.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3745 ÷ 213
3745 ÷ 8192x = 0.4571533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1895 ÷ 213
1895 ÷ 8192y = 0.2313232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4571533203125 × 2 - 1) × π
-0.085693359375 × 3.1415926535Λ = -0.26921363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2313232421875 × 2 - 1) × π
0.537353515625 × 3.1415926535Φ = 1.6881458570199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26921363} λ = -0.26921363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6881458570199))-π/2
2×atan(5.40944152294167)-π/2
2×1.38799802906386-π/2
2.77599605812772-1.57079632675φ = 1.20519973 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26921363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.424805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20519973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.052858° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3745 KachelY 1895 -0.26921363 1.20519973 -15.424805 69.052858 Oben rechts KachelX + 1 3746 KachelY 1895 -0.26844664 1.20519973 -15.380859 69.052858 Unten links KachelX 3745 KachelY + 1 1896 -0.26921363 1.20492543 -15.424805 69.037142 Unten rechts KachelX + 1 3746 KachelY + 1 1896 -0.26844664 1.20492543 -15.380859 69.037142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20519973-1.20492543) × R
0.000274299999999839 × 6371000dl = 1747.56529999897m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20519973-1.20492543) × R
0.000274299999999839 × 6371000dr = 1747.56529999897m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26921363--0.26844664) × cos(1.20519973) × R
0.000766989999999967 × 0.357506526161724 × 6371000do = 1746.9532412204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26921363--0.26844664) × cos(1.20492543) × R
0.000766989999999967 × 0.357762684397617 × 6371000du = 1748.20495672127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20519973)-sin(1.20492543))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357506526161724-0.357762684397617)× R²
abs(-0.26844664--0.26921363)×0.00025615823589259× R²
0.000766989999999967×0.00025615823589259× 6371000²
0.000766989999999967×0.00025615823589259× 40589641000000 ar = 3054008.61151589m²