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← | S 81 |
← 1 494.89 m → | S 81 |
→ |
↑ 1 493.74 m ↓ |
↑ 1 493.74 m ↓ |
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S 81 |
← 1 492.62 m → 2 231 292 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9141845703125 y=0.9083251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9141845703125 × 212)
floor (0.9141845703125 × 4096)
floor (3744.5)tx = 3744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9083251953125 × 212)
floor (0.9083251953125 × 4096)
floor (3720.5)ty = 3720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3744 / 3720 ti = "12/3744/3720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3744/3720.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3744 ÷ 212
3744 ÷ 4096x = 0.9140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3720 ÷ 212
3720 ÷ 4096y = 0.908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9140625 × 2 - 1) × π
0.828125 × 3.1415926535Λ = 2.60163142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908203125 × 2 - 1) × π
-0.81640625 × 3.1415926535Φ = -2.56481587727148 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60163142} λ = 2.60163142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56481587727148))-π/2
2×atan(0.0769333453153022)-π/2
2×0.0767820992516802-π/2
0.15356419850336-1.57079632675φ = -1.41723213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60163142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41723213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.201420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3744 KachelY 3720 2.60163142 -1.41723213 149.062500 -81.201420 Oben rechts KachelX + 1 3745 KachelY 3720 2.60316540 -1.41723213 149.150391 -81.201420 Unten links KachelX 3744 KachelY + 1 3721 2.60163142 -1.41746659 149.062500 -81.214853 Unten rechts KachelX + 1 3745 KachelY + 1 3721 2.60316540 -1.41746659 149.150391 -81.214853 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41723213--1.41746659) × R
0.000234460000000158 × 6371000dl = 1493.74466000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41723213--1.41746659) × R
0.000234460000000158 × 6371000dr = 1493.74466000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60163142-2.60316540) × cos(-1.41723213) × R
0.00153398000000005 × 0.152961350526349 × 6371000do = 1494.88922595273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60163142-2.60316540) × cos(-1.41746659) × R
0.00153398000000005 × 0.152729645409231 × 6371000du = 1492.62477495262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41723213)-sin(-1.41746659))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152961350526349-0.152729645409231)× R²
abs(2.60316540-2.60163142)×0.000231705117118286× R²
0.00153398000000005×0.000231705117118286× 6371000²
0.00153398000000005×0.000231705117118286× 40589641000000 ar = 2231291.55298209m²