↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 1 585.86 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 584.66 m ↓ |
↑ 1 584.66 m ↓ |
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S 80 |
← 1 583.47 m → 2 511 154 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3681 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9141845703125 y=0.8988037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9141845703125 × 212)
floor (0.9141845703125 × 4096)
floor (3744.5)tx = 3744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8988037109375 × 212)
floor (0.8988037109375 × 4096)
floor (3681.5)ty = 3681 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3744 / 3681 ti = "12/3744/3681" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3744/3681.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3744 ÷ 212
3744 ÷ 4096x = 0.9140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3681 ÷ 212
3681 ÷ 4096y = 0.898681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9140625 × 2 - 1) × π
0.828125 × 3.1415926535Λ = 2.60163142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.898681640625 × 2 - 1) × π
-0.79736328125 × 3.1415926535Φ = -2.50499062654565 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60163142} λ = 2.60163142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50499062654565))-π/2
2×atan(0.0816763635713704)-π/2
2×0.0814954653082687-π/2
0.162990930616537-1.57079632675φ = -1.40780540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60163142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40780540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.661308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3744 KachelY 3681 2.60163142 -1.40780540 149.062500 -80.661308 Oben rechts KachelX + 1 3745 KachelY 3681 2.60316540 -1.40780540 149.150391 -80.661308 Unten links KachelX 3744 KachelY + 1 3682 2.60163142 -1.40805413 149.062500 -80.675559 Unten rechts KachelX + 1 3745 KachelY + 1 3682 2.60316540 -1.40805413 149.150391 -80.675559 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40780540--1.40805413) × R
0.00024873000000003 × 6371000dl = 1584.65883000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40780540--1.40805413) × R
0.00024873000000003 × 6371000dr = 1584.65883000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60163142-2.60316540) × cos(-1.40780540) × R
0.00153398000000005 × 0.162270214145036 × 6371000do = 1585.86462517321m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60163142-2.60316540) × cos(-1.40805413) × R
0.00153398000000005 × 0.162024775706063 × 6371000du = 1583.46595860291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40780540)-sin(-1.40805413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162270214145036-0.162024775706063)× R²
abs(2.60316540-2.60163142)×0.000245438438973483× R²
0.00153398000000005×0.000245438438973483× 6371000²
0.00153398000000005×0.000245438438973483× 40589641000000 ar = 2511153.86033471m²