↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 4 403.80 m → | N 25 |
→ |
↑ 4 404.53 m ↓ |
↑ 4 404.53 m ↓ |
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N 25 |
← 4 405.27 m → 19 399 898 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45709228515625 y=0.42620849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45709228515625 × 213)
floor (0.45709228515625 × 8192)
floor (3744.5)tx = 3744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42620849609375 × 213)
floor (0.42620849609375 × 8192)
floor (3491.5)ty = 3491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3744 / 3491 ti = "13/3744/3491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3744/3491.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3744 ÷ 213
3744 ÷ 8192x = 0.45703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3491 ÷ 213
3491 ÷ 8192y = 0.4261474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45703125 × 2 - 1) × π
-0.0859375 × 3.1415926535Λ = -0.26998062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4261474609375 × 2 - 1) × π
0.147705078125 × 3.1415926535Φ = 0.464029188322144 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26998062} λ = -0.26998062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.464029188322144))-π/2
2×atan(1.59046939289554)-π/2
2×1.00950836447375-π/2
2.0190167289475-1.57079632675φ = 0.44822040 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26998062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.468750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44822040 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.681137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3744 KachelY 3491 -0.26998062 0.44822040 -15.468750 25.681137 Oben rechts KachelX + 1 3745 KachelY 3491 -0.26921363 0.44822040 -15.424805 25.681137 Unten links KachelX 3744 KachelY + 1 3492 -0.26998062 0.44752906 -15.468750 25.641526 Unten rechts KachelX + 1 3745 KachelY + 1 3492 -0.26921363 0.44752906 -15.424805 25.641526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44822040-0.44752906) × R
0.00069134000000004 × 6371000dl = 4404.52714000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44822040-0.44752906) × R
0.00069134000000004 × 6371000dr = 4404.52714000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26998062--0.26921363) × cos(0.44822040) × R
0.000766990000000023 × 0.90121974076173 × 6371000do = 4403.80421604787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26998062--0.26921363) × cos(0.44752906) × R
0.000766990000000023 × 0.901519126137334 × 6371000du = 4405.26716067688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44822040)-sin(0.44752906))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.90121974076173-0.901519126137334)× R²
abs(-0.26921363--0.26998062)×0.000299385375603367× R²
0.000766990000000023×0.000299385375603367× 6371000²
0.000766990000000023×0.000299385375603367× 40589641000000 ar = 19399897.7511757m²