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← | N 57 |
← 2 615.89 m → | N 57 |
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↑ 2 616.76 m ↓ |
↑ 2 616.76 m ↓ |
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N 57 |
← 2 617.59 m → 6 847 379 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45709228515625 y=0.30316162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45709228515625 × 213)
floor (0.45709228515625 × 8192)
floor (3744.5)tx = 3744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30316162109375 × 213)
floor (0.30316162109375 × 8192)
floor (2483.5)ty = 2483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3744 / 2483 ti = "13/3744/2483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3744/2483.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3744 ÷ 213
3744 ÷ 8192x = 0.45703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2483 ÷ 213
2483 ÷ 8192y = 0.3031005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45703125 × 2 - 1) × π
-0.0859375 × 3.1415926535Λ = -0.26998062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3031005859375 × 2 - 1) × π
0.393798828125 × 3.1415926535Φ = 1.23715550539441 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26998062} λ = -0.26998062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23715550539441))-π/2
2×atan(3.44579795759997)-π/2
2×1.2883465517217-π/2
2.57669310344339-1.57079632675φ = 1.00589678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26998062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.468750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00589678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.633640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3744 KachelY 2483 -0.26998062 1.00589678 -15.468750 57.633640 Oben rechts KachelX + 1 3745 KachelY 2483 -0.26921363 1.00589678 -15.424805 57.633640 Unten links KachelX 3744 KachelY + 1 2484 -0.26998062 1.00548605 -15.468750 57.610107 Unten rechts KachelX + 1 3745 KachelY + 1 2484 -0.26921363 1.00548605 -15.424805 57.610107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00589678-1.00548605) × R
0.000410730000000026 × 6371000dl = 2616.76083000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00589678-1.00548605) × R
0.000410730000000026 × 6371000dr = 2616.76083000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26998062--0.26921363) × cos(1.00589678) × R
0.000766990000000023 × 0.53533097167802 × 6371000do = 2615.8912010339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26998062--0.26921363) × cos(1.00548605) × R
0.000766990000000023 × 0.535677846478232 × 6371000du = 2617.58620241761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00589678)-sin(1.00548605))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.53533097167802-0.535677846478232)× R²
abs(-0.26921363--0.26998062)×0.00034687480021145× R²
0.000766990000000023×0.00034687480021145× 6371000²
0.000766990000000023×0.00034687480021145× 40589641000000 ar = 6847379.43328091m²