↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 1 517.72 m → | S 81 |
→ |
↑ 1 516.55 m ↓ |
↑ 1 516.55 m ↓ |
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S 81 |
← 1 515.42 m → 2 299 959 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9139404296875 y=0.9058837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9139404296875 × 212)
floor (0.9139404296875 × 4096)
floor (3743.5)tx = 3743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9058837890625 × 212)
floor (0.9058837890625 × 4096)
floor (3710.5)ty = 3710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3743 / 3710 ti = "12/3743/3710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3743/3710.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3743 ÷ 212
3743 ÷ 4096x = 0.913818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3710 ÷ 212
3710 ÷ 4096y = 0.90576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913818359375 × 2 - 1) × π
0.82763671875 × 3.1415926535Λ = 2.60009744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90576171875 × 2 - 1) × π
-0.8115234375 × 3.1415926535Φ = -2.54947606939307 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60009744} λ = 2.60009744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54947606939307))-π/2
2×atan(0.0781225860945201)-π/2
2×0.0779642345695431-π/2
0.155928469139086-1.57079632675φ = -1.41486786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60009744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.974610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41486786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.065957° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3743 KachelY 3710 2.60009744 -1.41486786 148.974610 -81.065957 Oben rechts KachelX + 1 3744 KachelY 3710 2.60163142 -1.41486786 149.062500 -81.065957 Unten links KachelX 3743 KachelY + 1 3711 2.60009744 -1.41510590 148.974610 -81.079596 Unten rechts KachelX + 1 3744 KachelY + 1 3711 2.60163142 -1.41510590 149.062500 -81.079596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41486786--1.41510590) × R
0.000238039999999939 × 6371000dl = 1516.55283999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41486786--1.41510590) × R
0.000238039999999939 × 6371000dr = 1516.55283999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60009744-2.60163142) × cos(-1.41486786) × R
0.00153398000000005 × 0.155297368516921 × 6371000do = 1517.71909842523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60009744-2.60163142) × cos(-1.41510590) × R
0.00153398000000005 × 0.155062212075803 × 6371000du = 1515.42091768198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41486786)-sin(-1.41510590))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155297368516921-0.155062212075803)× R²
abs(2.60163142-2.60009744)×0.000235156441118073× R²
0.00153398000000005×0.000235156441118073× 6371000²
0.00153398000000005×0.000235156441118073× 40589641000000 ar = 2299958.56362798m²