↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 744.45 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 745.08 m ↓ |
↑ 1 745.08 m ↓ |
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N 69 |
← 1 745.70 m → 3 045 300 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1893 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45697021484375 y=0.23114013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45697021484375 × 213)
floor (0.45697021484375 × 8192)
floor (3743.5)tx = 3743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.23114013671875 × 213)
floor (0.23114013671875 × 8192)
floor (1893.5)ty = 1893 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3743 / 1893 ti = "13/3743/1893" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3743/1893.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3743 ÷ 213
3743 ÷ 8192x = 0.4569091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1893 ÷ 213
1893 ÷ 8192y = 0.2310791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4569091796875 × 2 - 1) × π
-0.086181640625 × 3.1415926535Λ = -0.27074761 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2310791015625 × 2 - 1) × π
0.537841796875 × 3.1415926535Φ = 1.68967983780774 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27074761} λ = -0.27074761} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68967983780774))-π/2
2×atan(5.41774587003686)-π/2
2×1.38827203680177-π/2
2.77654407360354-1.57079632675φ = 1.20574775 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27074761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.512695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20574775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.084257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3743 KachelY 1893 -0.27074761 1.20574775 -15.512695 69.084257 Oben rechts KachelX + 1 3744 KachelY 1893 -0.26998062 1.20574775 -15.468750 69.084257 Unten links KachelX 3743 KachelY + 1 1894 -0.27074761 1.20547384 -15.512695 69.068563 Unten rechts KachelX + 1 3744 KachelY + 1 1894 -0.26998062 1.20547384 -15.468750 69.068563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20574775-1.20547384) × R
0.000273909999999988 × 6371000dl = 1745.08060999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20574775-1.20547384) × R
0.000273909999999988 × 6371000dr = 1745.08060999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27074761--0.26998062) × cos(1.20574775) × R
0.000766990000000023 × 0.3569946707941 × 6371000do = 1744.45206340118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27074761--0.26998062) × cos(1.20547384) × R
0.000766990000000023 × 0.357250518488506 × 6371000du = 1745.70226144316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20574775)-sin(1.20547384))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3569946707941-0.357250518488506)× R²
abs(-0.26998062--0.27074761)×0.000255847694406008× R²
0.000766990000000023×0.000255847694406008× 6371000²
0.000766990000000023×0.000255847694406008× 40589641000000 ar = 3045300.33813686m²