↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 1 520.03 m → | S 81 |
→ |
↑ 1 518.91 m ↓ |
↑ 1 518.91 m ↓ |
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S 81 |
← 1 517.73 m → 2 307 042 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9136962890625 y=0.9056396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9136962890625 × 212)
floor (0.9136962890625 × 4096)
floor (3742.5)tx = 3742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9056396484375 × 212)
floor (0.9056396484375 × 4096)
floor (3709.5)ty = 3709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3742 / 3709 ti = "12/3742/3709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3742/3709.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3742 ÷ 212
3742 ÷ 4096x = 0.91357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3709 ÷ 212
3709 ÷ 4096y = 0.905517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91357421875 × 2 - 1) × π
0.8271484375 × 3.1415926535Λ = 2.59856345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905517578125 × 2 - 1) × π
-0.81103515625 × 3.1415926535Φ = -2.54794208860522 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59856345} λ = 2.59856345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54794208860522))-π/2
2×atan(0.078242516602716)-π/2
2×0.0780834364547252-π/2
0.15616687290945-1.57079632675φ = -1.41462945 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59856345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41462945 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.052297° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3742 KachelY 3709 2.59856345 -1.41462945 148.886718 -81.052297 Oben rechts KachelX + 1 3743 KachelY 3709 2.60009744 -1.41462945 148.974610 -81.052297 Unten links KachelX 3742 KachelY + 1 3710 2.59856345 -1.41486786 148.886718 -81.065957 Unten rechts KachelX + 1 3743 KachelY + 1 3710 2.60009744 -1.41486786 148.974610 -81.065957 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41462945--1.41486786) × R
0.000238409999999911 × 6371000dl = 1518.91010999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41462945--1.41486786) × R
0.000238409999999911 × 6371000dr = 1518.91010999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59856345-2.60009744) × cos(-1.41462945) × R
0.00153398999999999 × 0.155532881655793 × 6371000do = 1520.03067417067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59856345-2.60009744) × cos(-1.41486786) × R
0.00153398999999999 × 0.155297368516921 × 6371000du = 1517.72899242052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41462945)-sin(-1.41486786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155532881655793-0.155297368516921)× R²
abs(2.60009744-2.59856345)×0.00023551313887224× R²
0.00153398999999999×0.00023551313887224× 6371000²
0.00153398999999999×0.00023551313887224× 40589641000000 ar = 2307041.94559941m²