↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 4 393.52 m → | N 25 |
→ |
↑ 4 394.27 m ↓ |
↑ 4 394.27 m ↓ |
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N 25 |
← 4 394.99 m → 19 309 545 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3484 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45684814453125 y=0.42535400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45684814453125 × 213)
floor (0.45684814453125 × 8192)
floor (3742.5)tx = 3742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42535400390625 × 213)
floor (0.42535400390625 × 8192)
floor (3484.5)ty = 3484 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3742 / 3484 ti = "13/3742/3484" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3742/3484.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3742 ÷ 213
3742 ÷ 8192x = 0.456787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3484 ÷ 213
3484 ÷ 8192y = 0.42529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456787109375 × 2 - 1) × π
-0.08642578125 × 3.1415926535Λ = -0.27151460 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42529296875 × 2 - 1) × π
0.1494140625 × 3.1415926535Φ = 0.46939812107959 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27151460} λ = -0.27151460} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.46939812107959))-π/2
2×atan(1.59903148018709)-π/2
2×1.011924836856-π/2
2.02384967371201-1.57079632675φ = 0.45305335 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27151460} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.556641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45305335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.958045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3742 KachelY 3484 -0.27151460 0.45305335 -15.556641 25.958045 Oben rechts KachelX + 1 3743 KachelY 3484 -0.27074761 0.45305335 -15.512695 25.958045 Unten links KachelX 3742 KachelY + 1 3485 -0.27151460 0.45236362 -15.556641 25.918526 Unten rechts KachelX + 1 3743 KachelY + 1 3485 -0.27074761 0.45236362 -15.512695 25.918526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45305335-0.45236362) × R
0.00068973 × 6371000dl = 4394.26983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45305335-0.45236362) × R
0.00068973 × 6371000dr = 4394.26983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27151460--0.27074761) × cos(0.45305335) × R
0.000766989999999967 × 0.89911480499604 × 6371000do = 4393.51846155262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27151460--0.27074761) × cos(0.45236362) × R
0.000766989999999967 × 0.899416494811696 × 6371000du = 4394.99266681249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45305335)-sin(0.45236362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.89911480499604-0.899416494811696)× R²
abs(-0.27074761--0.27151460)×0.000301689815656037× R²
0.000766989999999967×0.000301689815656037× 6371000²
0.000766989999999967×0.000301689815656037× 40589641000000 ar = 19309545.4165039m²