↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 743.20 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 743.81 m ↓ |
↑ 1 743.81 m ↓ |
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N 69 |
← 1 744.45 m → 3 040 897 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45684814453125 y=0.23101806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45684814453125 × 213)
floor (0.45684814453125 × 8192)
floor (3742.5)tx = 3742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.23101806640625 × 213)
floor (0.23101806640625 × 8192)
floor (1892.5)ty = 1892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3742 / 1892 ti = "13/3742/1892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3742/1892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3742 ÷ 213
3742 ÷ 8192x = 0.456787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1892 ÷ 213
1892 ÷ 8192y = 0.23095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456787109375 × 2 - 1) × π
-0.08642578125 × 3.1415926535Λ = -0.27151460 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23095703125 × 2 - 1) × π
0.5380859375 × 3.1415926535Φ = 1.69044682820166 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27151460} λ = -0.27151460} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69044682820166))-π/2
2×atan(5.42190282304361)-π/2
2×1.3884088935114-π/2
2.7768177870228-1.57079632675φ = 1.20602146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27151460} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.556641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20602146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.099940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3742 KachelY 1892 -0.27151460 1.20602146 -15.556641 69.099940 Oben rechts KachelX + 1 3743 KachelY 1892 -0.27074761 1.20602146 -15.512695 69.099940 Unten links KachelX 3742 KachelY + 1 1893 -0.27151460 1.20574775 -15.556641 69.084257 Unten rechts KachelX + 1 3743 KachelY + 1 1893 -0.27074761 1.20574775 -15.512695 69.084257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20602146-1.20574775) × R
0.000273710000000094 × 6371000dl = 1743.8064100006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20602146-1.20574775) × R
0.000273710000000094 × 6371000dr = 1743.8064100006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27151460--0.27074761) × cos(1.20602146) × R
0.000766989999999967 × 0.356738983156393 × 6371000do = 1743.20264747506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27151460--0.27074761) × cos(1.20574775) × R
0.000766989999999967 × 0.3569946707941 × 6371000du = 1744.45206340106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20602146)-sin(1.20574775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356738983156393-0.3569946707941)× R²
abs(-0.27074761--0.27151460)×0.000255687637706892× R²
0.000766989999999967×0.000255687637706892× 6371000²
0.000766989999999967×0.000255687637706892× 40589641000000 ar = 3040897.3393303m²