↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 520.95 m → | S 31 |
→ |
↑ 520.89 m ↓ |
↑ 520.89 m ↓ |
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S 31 |
← 520.92 m → 271 351 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570869445800781 y=0.592216491699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570869445800781 × 216)
floor (0.570869445800781 × 65536)
floor (37412.5)tx = 37412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592216491699219 × 216)
floor (0.592216491699219 × 65536)
floor (38811.5)ty = 38811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37412 / 38811 ti = "16/37412/38811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37412/38811.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37412 ÷ 216
37412 ÷ 65536x = 0.57086181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38811 ÷ 216
38811 ÷ 65536y = 0.592208862304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57086181640625 × 2 - 1) × π
0.1417236328125 × 3.1415926535Λ = 0.44523792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.592208862304688 × 2 - 1) × π
-0.184417724609375 × 3.1415926535Φ = -0.579365368807999 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44523792} λ = 0.44523792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.579365368807999))-π/2
2×atan(0.560253808308454)-π/2
2×0.510681516836074-π/2
1.02136303367215-1.57079632675φ = -0.54943329 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44523792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.510254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54943329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.480209° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37412 KachelY 38811 0.44523792 -0.54943329 25.510254 -31.480209 Oben rechts KachelX + 1 37413 KachelY 38811 0.44533380 -0.54943329 25.515747 -31.480209 Unten links KachelX 37412 KachelY + 1 38812 0.44523792 -0.54951505 25.510254 -31.484893 Unten rechts KachelX + 1 37413 KachelY + 1 38812 0.44533380 -0.54951505 25.515747 -31.484893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54943329--0.54951505) × R
8.17600000000418e-05 × 6371000dl = 520.892960000266m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54943329--0.54951505) × R
8.17600000000418e-05 × 6371000dr = 520.892960000266m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44523792-0.44533380) × cos(-0.54943329) × R
9.58799999999926e-05 × 0.852820597224678 × 6371000do = 520.946723989138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44523792-0.44533380) × cos(-0.54951505) × R
9.58799999999926e-05 × 0.852777898974375 × 6371000du = 520.920641699747m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54943329)-sin(-0.54951505))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.852820597224678-0.852777898974375)× R²
abs(0.44533380-0.44523792)×4.26982503035633e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.26982503035633e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.26982503035633e-05× 40589641000000 ar = 271350.688171574m²