↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 1 515.42 m → | S 81 |
→ |
↑ 1 514.26 m ↓ |
↑ 1 514.26 m ↓ |
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S 81 |
← 1 513.13 m → 2 293 003 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9134521484375 y=0.9061279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9134521484375 × 212)
floor (0.9134521484375 × 4096)
floor (3741.5)tx = 3741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9061279296875 × 212)
floor (0.9061279296875 × 4096)
floor (3711.5)ty = 3711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3741 / 3711 ti = "12/3741/3711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3741/3711.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3741 ÷ 212
3741 ÷ 4096x = 0.913330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3711 ÷ 212
3711 ÷ 4096y = 0.906005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913330078125 × 2 - 1) × π
0.82666015625 × 3.1415926535Λ = 2.59702947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.906005859375 × 2 - 1) × π
-0.81201171875 × 3.1415926535Φ = -2.55101005018091 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59702947} λ = 2.59702947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55101005018091))-π/2
2×atan(0.0780028394163878)-π/2
2×0.0778452131825449-π/2
0.15569042636509-1.57079632675φ = -1.41510590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59702947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.798828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41510590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.079596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3741 KachelY 3711 2.59702947 -1.41510590 148.798828 -81.079596 Oben rechts KachelX + 1 3742 KachelY 3711 2.59856345 -1.41510590 148.886718 -81.079596 Unten links KachelX 3741 KachelY + 1 3712 2.59702947 -1.41534358 148.798828 -81.093214 Unten rechts KachelX + 1 3742 KachelY + 1 3712 2.59856345 -1.41534358 148.886718 -81.093214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41510590--1.41534358) × R
0.000237680000000129 × 6371000dl = 1514.25928000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41510590--1.41534358) × R
0.000237680000000129 × 6371000dr = 1514.25928000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59702947-2.59856345) × cos(-1.41510590) × R
0.00153398000000005 × 0.155062212075803 × 6371000do = 1515.42091768198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59702947-2.59856345) × cos(-1.41534358) × R
0.00153398000000005 × 0.154827402507351 × 6371000du = 1513.12612692064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41510590)-sin(-1.41534358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155062212075803-0.154827402507351)× R²
abs(2.59856345-2.59702947)×0.000234809568452371× R²
0.00153398000000005×0.000234809568452371× 6371000²
0.00153398000000005×0.000234809568452371× 40589641000000 ar = 2293002.74440316m²