↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 1 677.14 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 675.89 m ↓ |
↑ 1 675.89 m ↓ |
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S 80 |
← 1 674.61 m → 2 808 585 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3644 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9134521484375 y=0.8897705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9134521484375 × 212)
floor (0.9134521484375 × 4096)
floor (3741.5)tx = 3741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8897705078125 × 212)
floor (0.8897705078125 × 4096)
floor (3644.5)ty = 3644 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3741 / 3644 ti = "12/3741/3644" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3741/3644.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3741 ÷ 212
3741 ÷ 4096x = 0.913330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3644 ÷ 212
3644 ÷ 4096y = 0.8896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913330078125 × 2 - 1) × π
0.82666015625 × 3.1415926535Λ = 2.59702947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8896484375 × 2 - 1) × π
-0.779296875 × 3.1415926535Φ = -2.44823333739551 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59702947} λ = 2.59702947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.44823333739551))-π/2
2×atan(0.0864461728963008)-π/2
2×0.086231797575893-π/2
0.172463595151786-1.57079632675φ = -1.39833273 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59702947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.798828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39833273 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.118564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3741 KachelY 3644 2.59702947 -1.39833273 148.798828 -80.118564 Oben rechts KachelX + 1 3742 KachelY 3644 2.59856345 -1.39833273 148.886718 -80.118564 Unten links KachelX 3741 KachelY + 1 3645 2.59702947 -1.39859578 148.798828 -80.133635 Unten rechts KachelX + 1 3742 KachelY + 1 3645 2.59856345 -1.39859578 148.886718 -80.133635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39833273--1.39859578) × R
0.000263050000000042 × 6371000dl = 1675.89155000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39833273--1.39859578) × R
0.000263050000000042 × 6371000dr = 1675.89155000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59702947-2.59856345) × cos(-1.39833273) × R
0.00153398000000005 × 0.171609916673991 × 6371000do = 1677.14141264988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59702947-2.59856345) × cos(-1.39859578) × R
0.00153398000000005 × 0.171350763091867 × 6371000du = 1674.60870816962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39833273)-sin(-1.39859578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171609916673991-0.171350763091867)× R²
abs(2.59856345-2.59702947)×0.000259153582124277× R²
0.00153398000000005×0.000259153582124277× 6371000²
0.00153398000000005×0.000259153582124277× 40589641000000 ar = 2808584.86879078m²