↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 4 394.99 m → | N 25 |
→ |
↑ 4 395.74 m ↓ |
↑ 4 395.74 m ↓ |
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N 25 |
← 4 396.47 m → 19 322 461 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45672607421875 y=0.42547607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45672607421875 × 213)
floor (0.45672607421875 × 8192)
floor (3741.5)tx = 3741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42547607421875 × 213)
floor (0.42547607421875 × 8192)
floor (3485.5)ty = 3485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3741 / 3485 ti = "13/3741/3485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3741/3485.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3741 ÷ 213
3741 ÷ 8192x = 0.4566650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3485 ÷ 213
3485 ÷ 8192y = 0.4254150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4566650390625 × 2 - 1) × π
-0.086669921875 × 3.1415926535Λ = -0.27228159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4254150390625 × 2 - 1) × π
0.149169921875 × 3.1415926535Φ = 0.468631130685669 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27228159} λ = -0.27228159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.468631130685669))-π/2
2×atan(1.59780550861652)-π/2
2×1.01157997278768-π/2
2.02315994557535-1.57079632675φ = 0.45236362 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27228159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.600586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45236362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.918526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3741 KachelY 3485 -0.27228159 0.45236362 -15.600586 25.918526 Oben rechts KachelX + 1 3742 KachelY 3485 -0.27151460 0.45236362 -15.556641 25.918526 Unten links KachelX 3741 KachelY + 1 3486 -0.27228159 0.45167366 -15.600586 25.878994 Unten rechts KachelX + 1 3742 KachelY + 1 3486 -0.27151460 0.45167366 -15.556641 25.878994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45236362-0.45167366) × R
0.000689960000000045 × 6371000dl = 4395.73516000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45236362-0.45167366) × R
0.000689960000000045 × 6371000dr = 4395.73516000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27228159--0.27151460) × cos(0.45236362) × R
0.000766990000000023 × 0.899416494811696 × 6371000do = 4394.9926668128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27228159--0.27151460) × cos(0.45167366) × R
0.000766990000000023 × 0.899717857138809 × 6371000du = 4396.4652718021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45236362)-sin(0.45167366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.899416494811696-0.899717857138809)× R²
abs(-0.27151460--0.27228159)×0.000301362327113086× R²
0.000766990000000023×0.000301362327113086× 6371000²
0.000766990000000023×0.000301362327113086× 40589641000000 ar = 19322461.1507466m²