↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 2 548.64 m → | N 58 |
→ |
↑ 2 549.48 m ↓ |
↑ 2 549.48 m ↓ |
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N 58 |
← 2 550.31 m → 6 499 835 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45672607421875 y=0.29827880859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45672607421875 × 213)
floor (0.45672607421875 × 8192)
floor (3741.5)tx = 3741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29827880859375 × 213)
floor (0.29827880859375 × 8192)
floor (2443.5)ty = 2443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3741 / 2443 ti = "13/3741/2443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3741/2443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3741 ÷ 213
3741 ÷ 8192x = 0.4566650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2443 ÷ 213
2443 ÷ 8192y = 0.2982177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4566650390625 × 2 - 1) × π
-0.086669921875 × 3.1415926535Λ = -0.27228159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2982177734375 × 2 - 1) × π
0.403564453125 × 3.1415926535Φ = 1.26783512115125 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27228159} λ = -0.27228159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26783512115125))-π/2
2×atan(3.55315208626613)-π/2
2×1.29645258333149-π/2
2.59290516666299-1.57079632675φ = 1.02210884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27228159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.600586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02210884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.562523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3741 KachelY 2443 -0.27228159 1.02210884 -15.600586 58.562523 Oben rechts KachelX + 1 3742 KachelY 2443 -0.27151460 1.02210884 -15.556641 58.562523 Unten links KachelX 3741 KachelY + 1 2444 -0.27228159 1.02170867 -15.600586 58.539595 Unten rechts KachelX + 1 3742 KachelY + 1 2444 -0.27151460 1.02170867 -15.556641 58.539595 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02210884-1.02170867) × R
0.000400170000000033 × 6371000dl = 2549.48307000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02210884-1.02170867) × R
0.000400170000000033 × 6371000dr = 2549.48307000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27228159--0.27151460) × cos(1.02210884) × R
0.000766990000000023 × 0.521567829344844 × 6371000do = 2548.63769837352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27228159--0.27151460) × cos(1.02170867) × R
0.000766990000000023 × 0.521909216549075 × 6371000du = 2550.30588465629m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02210884)-sin(1.02170867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.521567829344844-0.521909216549075)× R²
abs(-0.27151460--0.27228159)×0.000341387204231047× R²
0.000766990000000023×0.000341387204231047× 6371000²
0.000766990000000023×0.000341387204231047× 40589641000000 ar = 6499835.25664998m²