↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 520.69 m → | S 31 |
→ |
↑ 520.64 m ↓ |
↑ 520.64 m ↓ |
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S 31 |
← 520.66 m → 271 082 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37409 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570823669433594 y=0.592369079589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570823669433594 × 216)
floor (0.570823669433594 × 65536)
floor (37409.5)tx = 37409 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592369079589844 × 216)
floor (0.592369079589844 × 65536)
floor (38821.5)ty = 38821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37409 / 38821 ti = "16/37409/38821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37409/38821.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37409 ÷ 216
37409 ÷ 65536x = 0.570816040039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38821 ÷ 216
38821 ÷ 65536y = 0.592361450195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570816040039062 × 2 - 1) × π
0.141632080078125 × 3.1415926535Λ = 0.44495030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.592361450195312 × 2 - 1) × π
-0.184722900390625 × 3.1415926535Φ = -0.5803241068004 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44495030} λ = 0.44495030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.5803241068004))-π/2
2×atan(0.559716929101412)-π/2
2×0.510272803449869-π/2
1.02054560689974-1.57079632675φ = -0.55025072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44495030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.493774° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55025072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.527044° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37409 KachelY 38821 0.44495030 -0.55025072 25.493774 -31.527044 Oben rechts KachelX + 1 37410 KachelY 38821 0.44504618 -0.55025072 25.499268 -31.527044 Unten links KachelX 37409 KachelY + 1 38822 0.44495030 -0.55033244 25.493774 -31.531726 Unten rechts KachelX + 1 37410 KachelY + 1 38822 0.44504618 -0.55033244 25.499268 -31.531726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55025072--0.55033244) × R
8.17200000000629e-05 × 6371000dl = 520.6381200004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55025072--0.55033244) × R
8.17200000000629e-05 × 6371000dr = 520.6381200004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44495030-0.44504618) × cos(-0.55025072) × R
9.58799999999926e-05 × 0.852393447123775 × 6371000do = 520.685798717819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44495030-0.44504618) × cos(-0.55033244) × R
9.58799999999926e-05 × 0.85235071281137 × 6371000du = 520.659694399841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55025072)-sin(-0.55033244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.852393447123775-0.85235071281137)× R²
abs(0.44504618-0.44495030)×4.27343124043134e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.27343124043134e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.27343124043134e-05× 40589641000000 ar = 271082.080054503m²