↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 519.09 m → | S 31 |
→ |
↑ 519.11 m ↓ |
↑ 519.11 m ↓ |
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S 31 |
← 519.06 m → 269 456 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570808410644531 y=0.593269348144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570808410644531 × 216)
floor (0.570808410644531 × 65536)
floor (37408.5)tx = 37408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593269348144531 × 216)
floor (0.593269348144531 × 65536)
floor (38880.5)ty = 38880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37408 / 38880 ti = "16/37408/38880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37408/38880.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37408 ÷ 216
37408 ÷ 65536x = 0.57080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38880 ÷ 216
38880 ÷ 65536y = 0.59326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57080078125 × 2 - 1) × π
0.1416015625 × 3.1415926535Λ = 0.44485443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59326171875 × 2 - 1) × π
-0.1865234375 × 3.1415926535Φ = -0.585980660955566 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44485443} λ = 0.44485443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.585980660955566))-π/2
2×atan(0.556559797641046)-π/2
2×0.507865569756501-π/2
1.015731139513-1.57079632675φ = -0.55506519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44485443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.488281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55506519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.802893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37408 KachelY 38880 0.44485443 -0.55506519 25.488281 -31.802893 Oben rechts KachelX + 1 37409 KachelY 38880 0.44495030 -0.55506519 25.493774 -31.802893 Unten links KachelX 37408 KachelY + 1 38881 0.44485443 -0.55514667 25.488281 -31.807561 Unten rechts KachelX + 1 37409 KachelY + 1 38881 0.44495030 -0.55514667 25.493774 -31.807561 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55506519--0.55514667) × R
8.14799999999671e-05 × 6371000dl = 519.109079999791m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55506519--0.55514667) × R
8.14799999999671e-05 × 6371000dr = 519.109079999791m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44485443-0.44495030) × cos(-0.55506519) × R
9.58699999999979e-05 × 0.849866087030189 × 6371000do = 519.087812095784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44485443-0.44495030) × cos(-0.55514667) × R
9.58699999999979e-05 × 0.849823144354701 × 6371000du = 519.061583234785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55506519)-sin(-0.55514667))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.849866087030189-0.849823144354701)× R²
abs(0.44495030-0.44485443)×4.29426754883222e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.29426754883222e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.29426754883222e-05× 40589641000000 ar = 269456.388905467m²