↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 519.19 m → | S 31 |
→ |
↑ 519.24 m ↓ |
↑ 519.24 m ↓ |
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S 31 |
← 519.17 m → 269 577 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38876 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570777893066406 y=0.593208312988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570777893066406 × 216)
floor (0.570777893066406 × 65536)
floor (37406.5)tx = 37406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593208312988281 × 216)
floor (0.593208312988281 × 65536)
floor (38876.5)ty = 38876 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37406 / 38876 ti = "16/37406/38876" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37406/38876.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37406 ÷ 216
37406 ÷ 65536x = 0.570770263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38876 ÷ 216
38876 ÷ 65536y = 0.59320068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570770263671875 × 2 - 1) × π
0.14154052734375 × 3.1415926535Λ = 0.44466268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59320068359375 × 2 - 1) × π
-0.1864013671875 × 3.1415926535Φ = -0.585597165758606 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44466268} λ = 0.44466268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.585597165758606))-π/2
2×atan(0.55677327658172)-π/2
2×0.508028546003423-π/2
1.01605709200685-1.57079632675φ = -0.55473923 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44466268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.477295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55473923 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.784217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37406 KachelY 38876 0.44466268 -0.55473923 25.477295 -31.784217 Oben rechts KachelX + 1 37407 KachelY 38876 0.44475855 -0.55473923 25.482788 -31.784217 Unten links KachelX 37406 KachelY + 1 38877 0.44466268 -0.55482073 25.477295 -31.788886 Unten rechts KachelX + 1 37407 KachelY + 1 38877 0.44475855 -0.55482073 25.482788 -31.788886 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55473923--0.55482073) × R
8.14999999999566e-05 × 6371000dl = 519.236499999723m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55473923--0.55482073) × R
8.14999999999566e-05 × 6371000dr = 519.236499999723m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44466268-0.44475855) × cos(-0.55473923) × R
9.58699999999979e-05 × 0.850037822375631 × 6371000do = 519.192705944457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44466268-0.44475855) × cos(-0.55482073) × R
9.58699999999979e-05 × 0.849994891737816 × 6371000du = 519.166484435921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55473923)-sin(-0.55482073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.850037822375631-0.849994891737816)× R²
abs(0.44475855-0.44466268)×4.29306378150196e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.29306378150196e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.29306378150196e-05× 40589641000000 ar = 269576.996027184m²