Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37404 / 26931
↖ ↑ ↗
← N 30.510216°
E 25.466308°		 ← 526.27 m → N 30.510216°
E 25.471802°		 →
↑
526.24 m
↓
↑
526.24 m
↓
N 30.505484°
E 25.466308°		 ← 526.30 m →
276 955 m²		 N 30.505484°
E 25.471802°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37404 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26931 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.570747375488281 y=0.410942077636719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570747375488281 × 216)
    floor (0.570747375488281 × 65536)
    floor (37404.5)     		tx = 37404
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410942077636719 × 216)
    floor (0.410942077636719 × 65536)
    floor (26931.5)     		ty = 26931
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37404 / 26931 ti = "16/37404/26931"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37404/26931.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37404 ÷ 216
    37404 ÷ 65536     		x = 0.57073974609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26931 ÷ 216
    26931 ÷ 65536     		y = 0.410934448242188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.57073974609375 × 2 - 1) × π
    0.1414794921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.44447093
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.410934448242188 × 2 - 1) × π
    0.178131103515625 × 3.1415926535     		Φ = 0.559615366164536
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44447093} λ = 0.44447093}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.559615366164536))-π/2
    2×atan(1.7499992619011)-π/2
    2×1.05165003086243-π/2
    2.10330006172487-1.57079632675     		φ = 0.53250373
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44447093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.466308°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53250373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.510216°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37404 KachelY 26931 0.44447093 0.53250373 25.466308 30.510216
    Oben rechts KachelX + 1 37405 KachelY 26931 0.44456681 0.53250373 25.471802 30.510216
    Unten links KachelX 37404 KachelY + 1 26932 0.44447093 0.53242113 25.466308 30.505484
    Unten rechts KachelX + 1 37405 KachelY + 1 26932 0.44456681 0.53242113 25.471802 30.505484
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53250373-0.53242113) × R
    8.25999999999327e-05 × 6371000     		dl = 526.244599999571m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53250373-0.53242113) × R
    8.25999999999327e-05 × 6371000     		dr = 526.244599999571m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44447093-0.44456681) × cos(0.53250373) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.86153864852242 × 6371000     		do = 526.272158527079m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44447093-0.44456681) × cos(0.53242113) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.861580580941742 × 6371000     		du = 526.297773007483m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.53250373)-sin(0.53242113))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.86153864852242-0.861580580941742)×R²
    abs(0.44456681-0.44447093)×4.19324193223769e-05×R²
    9.58799999999926e-05×4.19324193223769e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.19324193223769e-05×40589641000000     		ar = 276954.62145363m²