↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 518.85 m → | S 31 |
→ |
↑ 518.79 m ↓ |
↑ 518.79 m ↓ |
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S 31 |
← 518.83 m → 269 169 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570701599121094 y=0.593437194824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570701599121094 × 216)
floor (0.570701599121094 × 65536)
floor (37401.5)tx = 37401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593437194824219 × 216)
floor (0.593437194824219 × 65536)
floor (38891.5)ty = 38891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37401 / 38891 ti = "16/37401/38891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37401/38891.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37401 ÷ 216
37401 ÷ 65536x = 0.570693969726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38891 ÷ 216
38891 ÷ 65536y = 0.593429565429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570693969726562 × 2 - 1) × π
0.141387939453125 × 3.1415926535Λ = 0.44418331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.593429565429688 × 2 - 1) × π
-0.186859130859375 × 3.1415926535Φ = -0.587035272747208 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44418331} λ = 0.44418331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.587035272747208))-π/2
2×atan(0.555973152511508)-π/2
2×0.50741755492753-π/2
1.01483510985506-1.57079632675φ = -0.55596122 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44418331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.449829° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55596122 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.854231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37401 KachelY 38891 0.44418331 -0.55596122 25.449829 -31.854231 Oben rechts KachelX + 1 37402 KachelY 38891 0.44427919 -0.55596122 25.455323 -31.854231 Unten links KachelX 37401 KachelY + 1 38892 0.44418331 -0.55604265 25.449829 -31.858897 Unten rechts KachelX + 1 37402 KachelY + 1 38892 0.44427919 -0.55604265 25.455323 -31.858897 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55596122--0.55604265) × R
8.14299999999379e-05 × 6371000dl = 518.790529999605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55596122--0.55604265) × R
8.14299999999379e-05 × 6371000dr = 518.790529999605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44418331-0.44427919) × cos(-0.55596122) × R
9.58799999999926e-05 × 0.849393539278679 × 6371000do = 518.853300570779m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44418331-0.44427919) × cos(-0.55604265) × R
9.58799999999926e-05 × 0.849350560965995 × 6371000du = 518.827047204869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55596122)-sin(-0.55604265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.849393539278679-0.849350560965995)× R²
abs(0.44427919-0.44418331)×4.29783126836281e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.29783126836281e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.29783126836281e-05× 40589641000000 ar = 269169.368945063m²