↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 520.55 m → | S 31 |
→ |
↑ 520.57 m ↓ |
↑ 520.57 m ↓ |
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S 31 |
← 520.53 m → 270 980 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570686340332031 y=0.592414855957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570686340332031 × 216)
floor (0.570686340332031 × 65536)
floor (37400.5)tx = 37400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592414855957031 × 216)
floor (0.592414855957031 × 65536)
floor (38824.5)ty = 38824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37400 / 38824 ti = "16/37400/38824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37400/38824.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37400 ÷ 216
37400 ÷ 65536x = 0.5706787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38824 ÷ 216
38824 ÷ 65536y = 0.5924072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5706787109375 × 2 - 1) × π
0.141357421875 × 3.1415926535Λ = 0.44408744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5924072265625 × 2 - 1) × π
-0.184814453125 × 3.1415926535Φ = -0.58061172819812 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44408744} λ = 0.44408744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.58061172819812))-π/2
2×atan(0.559555965685307)-π/2
2×0.510150229371403-π/2
1.02030045874281-1.57079632675φ = -0.55049587 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44408744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.444336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55049587 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.541090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37400 KachelY 38824 0.44408744 -0.55049587 25.444336 -31.541090 Oben rechts KachelX + 1 37401 KachelY 38824 0.44418331 -0.55049587 25.449829 -31.541090 Unten links KachelX 37400 KachelY + 1 38825 0.44408744 -0.55057758 25.444336 -31.545772 Unten rechts KachelX + 1 37401 KachelY + 1 38825 0.44418331 -0.55057758 25.449829 -31.545772 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55049587--0.55057758) × R
8.17100000000126e-05 × 6371000dl = 520.57441000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55049587--0.55057758) × R
8.17100000000126e-05 × 6371000dr = 520.57441000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44408744-0.44418331) × cos(-0.55049587) × R
9.58699999999979e-05 × 0.852265232341547 × 6371000do = 520.553180710414m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44408744-0.44418331) × cos(-0.55057758) × R
9.58699999999979e-05 × 0.852222486186092 × 6371000du = 520.527071881447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55049587)-sin(-0.55057758))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.852265232341547-0.852222486186092)× R²
abs(0.44418331-0.44408744)×4.27461554552977e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.27461554552977e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.27461554552977e-05× 40589641000000 ar = 270979.869278664m²