↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 70.55 m → | N 76 |
→ |
↑ 70.59 m ↓ |
↑ 70.59 m ↓ |
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N 76 |
← 70.56 m → 4 980 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.285343170166016 y=0.158634185791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.285343170166016 × 217)
floor (0.285343170166016 × 131072)
floor (37400.5)tx = 37400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.158634185791016 × 217)
floor (0.158634185791016 × 131072)
floor (20792.5)ty = 20792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 37400 / 20792 ti = "17/37400/20792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/37400/20792.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37400 ÷ 217
37400 ÷ 131072x = 0.28533935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20792 ÷ 217
20792 ÷ 131072y = 0.15863037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28533935546875 × 2 - 1) × π
-0.4293212890625 × 3.1415926535Λ = -1.34875261 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15863037109375 × 2 - 1) × π
0.6827392578125 × 3.1415926535Φ = 2.14488863659979 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.34875261} λ = -1.34875261} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14488863659979))-π/2
2×atan(8.5410900195036)-π/2
2×1.4542458760526-π/2
2.90849175210519-1.57079632675φ = 1.33769543 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.34875261} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.277832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33769543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.644302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37400 KachelY 20792 -1.34875261 1.33769543 -77.277832 76.644302 Oben rechts KachelX + 1 37401 KachelY 20792 -1.34870467 1.33769543 -77.275085 76.644302 Unten links KachelX 37400 KachelY + 1 20793 -1.34875261 1.33768435 -77.277832 76.643668 Unten rechts KachelX + 1 37401 KachelY + 1 20793 -1.34870467 1.33768435 -77.275085 76.643668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33769543-1.33768435) × R
1.10799999999411e-05 × 6371000dl = 70.590679999625m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33769543-1.33768435) × R
1.10799999999411e-05 × 6371000dr = 70.590679999625m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.34875261--1.34870467) × cos(1.33769543) × R
4.79399999999686e-05 × 0.230995661635143 × 6371000do = 70.5520208916568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.34875261--1.34870467) × cos(1.33768435) × R
4.79399999999686e-05 × 0.231006441959928 × 6371000du = 70.5553134803317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33769543)-sin(1.33768435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.230995661635143-0.231006441959928)× R²
abs(-1.34870467--1.34875261)×1.0780324785048e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.0780324785048e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.0780324785048e-05× 40589641000000 ar = 4980.4313432234m²