↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 2 533.65 m → | N 58 |
→ |
↑ 2 534.51 m ↓ |
↑ 2 534.51 m ↓ |
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N 58 |
← 2 535.32 m → 6 423 683 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45660400390625 y=0.29718017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45660400390625 × 213)
floor (0.45660400390625 × 8192)
floor (3740.5)tx = 3740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29718017578125 × 213)
floor (0.29718017578125 × 8192)
floor (2434.5)ty = 2434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3740 / 2434 ti = "13/3740/2434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3740/2434.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3740 ÷ 213
3740 ÷ 8192x = 0.45654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2434 ÷ 213
2434 ÷ 8192y = 0.297119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45654296875 × 2 - 1) × π
-0.0869140625 × 3.1415926535Λ = -0.27304858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297119140625 × 2 - 1) × π
0.40576171875 × 3.1415926535Φ = 1.27473803469653 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27304858} λ = -0.27304858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27473803469653))-π/2
2×atan(3.5777640372856)-π/2
2×1.2982474575129-π/2
2.59649491502579-1.57079632675φ = 1.02569859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27304858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.644531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02569859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.768200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3740 KachelY 2434 -0.27304858 1.02569859 -15.644531 58.768200 Oben rechts KachelX + 1 3741 KachelY 2434 -0.27228159 1.02569859 -15.600586 58.768200 Unten links KachelX 3740 KachelY + 1 2435 -0.27304858 1.02530077 -15.644531 58.745407 Unten rechts KachelX + 1 3741 KachelY + 1 2435 -0.27228159 1.02530077 -15.600586 58.745407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02569859-1.02530077) × R
0.000397819999999882 × 6371000dl = 2534.51121999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02569859-1.02530077) × R
0.000397819999999882 × 6371000dr = 2534.51121999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27304858--0.27228159) × cos(1.02569859) × R
0.000766989999999967 × 0.518501665428924 × 6371000do = 2533.65490897215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27304858--0.27228159) × cos(1.02530077) × R
0.000766989999999967 × 0.518841790970962 × 6371000du = 2535.31693015108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02569859)-sin(1.02530077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.518501665428924-0.518841790970962)× R²
abs(-0.27228159--0.27304858)×0.000340125542037994× R²
0.000766989999999967×0.000340125542037994× 6371000²
0.000766989999999967×0.000340125542037994× 40589641000000 ar = 6423683.0847789m²