↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 749.46 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 750.11 m ↓ |
↑ 1 750.11 m ↓ |
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N 69 |
← 1 750.71 m → 3 062 846 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45660400390625 y=0.23162841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45660400390625 × 213)
floor (0.45660400390625 × 8192)
floor (3740.5)tx = 3740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.23162841796875 × 213)
floor (0.23162841796875 × 8192)
floor (1897.5)ty = 1897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3740 / 1897 ti = "13/3740/1897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3740/1897.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3740 ÷ 213
3740 ÷ 8192x = 0.45654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1897 ÷ 213
1897 ÷ 8192y = 0.2315673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45654296875 × 2 - 1) × π
-0.0869140625 × 3.1415926535Λ = -0.27304858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2315673828125 × 2 - 1) × π
0.536865234375 × 3.1415926535Φ = 1.68661187623206 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27304858} λ = -0.27304858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68661187623206))-π/2
2×atan(5.40114990478992)-π/2
2×1.38772362850092-π/2
2.77544725700184-1.57079632675φ = 1.20465093 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27304858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.644531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20465093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.021414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3740 KachelY 1897 -0.27304858 1.20465093 -15.644531 69.021414 Oben rechts KachelX + 1 3741 KachelY 1897 -0.27228159 1.20465093 -15.600586 69.021414 Unten links KachelX 3740 KachelY + 1 1898 -0.27304858 1.20437623 -15.644531 69.005675 Unten rechts KachelX + 1 3741 KachelY + 1 1898 -0.27228159 1.20437623 -15.600586 69.005675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20465093-1.20437623) × R
0.00027469999999985 × 6371000dl = 1750.11369999904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20465093-1.20437623) × R
0.00027469999999985 × 6371000dr = 1750.11369999904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27304858--0.27228159) × cos(1.20465093) × R
0.000766989999999967 × 0.358019002458138 × 6371000do = 1749.45745320411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27304858--0.27228159) × cos(1.20437623) × R
0.000766989999999967 × 0.358275480265027 × 6371000du = 1750.71073028651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20465093)-sin(1.20437623))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.358019002458138-0.358275480265027)× R²
abs(-0.27228159--0.27304858)×0.000256477806889643× R²
0.000766989999999967×0.000256477806889643× 6371000²
0.000766989999999967×0.000256477806889643× 40589641000000 ar = 3062846.16437335m²