↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 521.07 m → | S 31 |
→ |
↑ 521.08 m ↓ |
↑ 521.08 m ↓ |
|||
S 31 |
← 521.05 m → 271 517 m² |
S 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570640563964844 y=0.592109680175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570640563964844 × 216)
floor (0.570640563964844 × 65536)
floor (37397.5)tx = 37397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592109680175781 × 216)
floor (0.592109680175781 × 65536)
floor (38804.5)ty = 38804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37397 / 38804 ti = "16/37397/38804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37397/38804.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37397 ÷ 216
37397 ÷ 65536x = 0.570632934570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38804 ÷ 216
38804 ÷ 65536y = 0.59210205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570632934570312 × 2 - 1) × π
0.141265869140625 × 3.1415926535Λ = 0.44379982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59210205078125 × 2 - 1) × π
-0.1842041015625 × 3.1415926535Φ = -0.578694252213318 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44379982} λ = 0.44379982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.578694252213318))-π/2
2×atan(0.560629930133125)-π/2
2×0.510967737999014-π/2
1.02193547599803-1.57079632675φ = -0.54886085 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44379982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.427857° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54886085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.447410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37397 KachelY 38804 0.44379982 -0.54886085 25.427857 -31.447410 Oben rechts KachelX + 1 37398 KachelY 38804 0.44389569 -0.54886085 25.433350 -31.447410 Unten links KachelX 37397 KachelY + 1 38805 0.44379982 -0.54894264 25.427857 -31.452096 Unten rechts KachelX + 1 37398 KachelY + 1 38805 0.44389569 -0.54894264 25.433350 -31.452096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54886085--0.54894264) × R
8.17900000000815e-05 × 6371000dl = 521.084090000519m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54886085--0.54894264) × R
8.17900000000815e-05 × 6371000dr = 521.084090000519m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44379982-0.44389569) × cos(-0.54886085) × R
9.58699999999979e-05 × 0.85311938794298 × 6371000do = 521.074888505446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44379982-0.44389569) × cos(-0.54894264) × R
9.58699999999979e-05 × 0.853076713959408 × 6371000du = 521.048823758183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54886085)-sin(-0.54894264))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85311938794298-0.853076713959408)× R²
abs(0.44389569-0.44379982)×4.26739835722723e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.26739835722723e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.26739835722723e-05× 40589641000000 ar = 271517.043287648m²