↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 1 562.04 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 560.90 m ↓ |
↑ 1 560.90 m ↓ |
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S 80 |
← 1 559.67 m → 2 436 330 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3739 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3691 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9129638671875 y=0.9012451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9129638671875 × 212)
floor (0.9129638671875 × 4096)
floor (3739.5)tx = 3739 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9012451171875 × 212)
floor (0.9012451171875 × 4096)
floor (3691.5)ty = 3691 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3739 / 3691 ti = "12/3739/3691" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3739/3691.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3739 ÷ 212
3739 ÷ 4096x = 0.912841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3691 ÷ 212
3691 ÷ 4096y = 0.901123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912841796875 × 2 - 1) × π
0.82568359375 × 3.1415926535Λ = 2.59396151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901123046875 × 2 - 1) × π
-0.80224609375 × 3.1415926535Φ = -2.52033043442407 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59396151} λ = 2.59396151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52033043442407))-π/2
2×atan(0.0804330245177992)-π/2
2×0.0802602416603381-π/2
0.160520483320676-1.57079632675φ = -1.41027584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59396151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.623047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41027584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.802854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3739 KachelY 3691 2.59396151 -1.41027584 148.623047 -80.802854 Oben rechts KachelX + 1 3740 KachelY 3691 2.59549549 -1.41027584 148.710937 -80.802854 Unten links KachelX 3739 KachelY + 1 3692 2.59396151 -1.41052084 148.623047 -80.816891 Unten rechts KachelX + 1 3740 KachelY + 1 3692 2.59549549 -1.41052084 148.710937 -80.816891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41027584--1.41052084) × R
0.000245000000000051 × 6371000dl = 1560.89500000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41027584--1.41052084) × R
0.000245000000000051 × 6371000dr = 1560.89500000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59396151-2.59549549) × cos(-1.41027584) × R
0.0015339799999996 × 0.159832023775436 × 6371000do = 1562.03622341117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59396151-2.59549549) × cos(-1.41052084) × R
0.0015339799999996 × 0.159590168645371 × 6371000du = 1559.67257647075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41027584)-sin(-1.41052084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159832023775436-0.159590168645371)× R²
abs(2.59549549-2.59396151)×0.000241855130064333× R²
0.0015339799999996×0.000241855130064333× 6371000²
0.0015339799999996×0.000241855130064333× 40589641000000 ar = 2436329.84078111m²