Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37383 / 27341
↖ ↑ ↗
← N 28.550751°
E 25.350952°		 ← 536.57 m → N 28.550751°
E 25.356445°		 →
↑
536.57 m
↓
↑
536.57 m
↓
N 28.545926°
E 25.350952°		 ← 536.59 m →
287 911 m²		 N 28.545926°
E 25.356445°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37383 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27341 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.570426940917969 y=0.417198181152344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570426940917969 × 216)
    floor (0.570426940917969 × 65536)
    floor (37383.5)     		tx = 37383
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417198181152344 × 216)
    floor (0.417198181152344 × 65536)
    floor (27341.5)     		ty = 27341
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37383 / 27341 ti = "16/37383/27341"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37383/27341.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37383 ÷ 216
    37383 ÷ 65536     		x = 0.570419311523438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27341 ÷ 216
    27341 ÷ 65536     		y = 0.417190551757812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.570419311523438 × 2 - 1) × π
    0.140838623046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.44245758
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.417190551757812 × 2 - 1) × π
    0.165618896484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.52030710847609
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44245758} λ = 0.44245758}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.52030710847609))-π/2
    2×atan(1.68254429397598)-π/2
    2×1.03455046779616-π/2
    2.06910093559232-1.57079632675     		φ = 0.49830461
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44245758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.350952°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49830461 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.550751°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37383 KachelY 27341 0.44245758 0.49830461 25.350952 28.550751
    Oben rechts KachelX + 1 37384 KachelY 27341 0.44255346 0.49830461 25.356445 28.550751
    Unten links KachelX 37383 KachelY + 1 27342 0.44245758 0.49822039 25.350952 28.545926
    Unten rechts KachelX + 1 37384 KachelY + 1 27342 0.44255346 0.49822039 25.356445 28.545926
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49830461-0.49822039) × R
    8.42199999999682e-05 × 6371000     		dl = 536.565619999797m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49830461-0.49822039) × R
    8.42199999999682e-05 × 6371000     		dr = 536.565619999797m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44245758-0.44255346) × cos(0.49830461) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.878394113526672 × 6371000     		do = 536.568344271014m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44245758-0.44255346) × cos(0.49822039) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.878434362266007 × 6371000     		du = 536.592930273006m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.49830461)-sin(0.49822039))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.878394113526672-0.878434362266007)×R²
    abs(0.44255346-0.44245758)×4.02487393356132e-05×R²
    9.58799999999926e-05×4.02487393356132e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.02487393356132e-05×40589641000000     		ar = 287910.722487826m²