↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 3 640.67 m → | S 41 |
→ |
↑ 3 639.75 m ↓ |
↑ 3 639.75 m ↓ |
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S 41 |
← 3 638.81 m → 13 247 745 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3738 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45635986328125 y=0.62823486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45635986328125 × 213)
floor (0.45635986328125 × 8192)
floor (3738.5)tx = 3738 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62823486328125 × 213)
floor (0.62823486328125 × 8192)
floor (5146.5)ty = 5146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3738 / 5146 ti = "13/3738/5146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3738/5146.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3738 ÷ 213
3738 ÷ 8192x = 0.456298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5146 ÷ 213
5146 ÷ 8192y = 0.628173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456298828125 × 2 - 1) × π
-0.08740234375 × 3.1415926535Λ = -0.27458256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628173828125 × 2 - 1) × π
-0.25634765625 × 3.1415926535Φ = -0.805339913616943 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27458256} λ = -0.27458256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.805339913616943))-π/2
2×atan(0.446935981110774)-π/2
2×0.420302966026131-π/2
0.840605932052262-1.57079632675φ = -0.73019039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27458256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.732422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73019039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.836828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3738 KachelY 5146 -0.27458256 -0.73019039 -15.732422 -41.836828 Oben rechts KachelX + 1 3739 KachelY 5146 -0.27381557 -0.73019039 -15.688477 -41.836828 Unten links KachelX 3738 KachelY + 1 5147 -0.27458256 -0.73076169 -15.732422 -41.869561 Unten rechts KachelX + 1 3739 KachelY + 1 5147 -0.27381557 -0.73076169 -15.688477 -41.869561 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73019039--0.73076169) × R
0.000571300000000052 × 6371000dl = 3639.75230000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73019039--0.73076169) × R
0.000571300000000052 × 6371000dr = 3639.75230000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27458256--0.27381557) × cos(-0.73019039) × R
0.000766989999999967 × 0.745047423530157 × 6371000do = 3640.66923581175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27458256--0.27381557) × cos(-0.73076169) × R
0.000766989999999967 × 0.744666238297177 × 6371000du = 3638.80657672854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73019039)-sin(-0.73076169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745047423530157-0.744666238297177)× R²
abs(-0.27381557--0.27458256)×0.000381185232979586× R²
0.000766989999999967×0.000381185232979586× 6371000²
0.000766989999999967×0.000381185232979586× 40589641000000 ar = 13247744.7760637m²