↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 4 487.24 m → | N 23 |
→ |
↑ 4 487.86 m ↓ |
↑ 4 487.86 m ↓ |
|||
N 23 |
← 4 488.60 m → 20 141 146 m² |
N 23 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3738 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45635986328125 y=0.43341064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45635986328125 × 213)
floor (0.45635986328125 × 8192)
floor (3738.5)tx = 3738 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43341064453125 × 213)
floor (0.43341064453125 × 8192)
floor (3550.5)ty = 3550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3738 / 3550 ti = "13/3738/3550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3738/3550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3738 ÷ 213
3738 ÷ 8192x = 0.456298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3550 ÷ 213
3550 ÷ 8192y = 0.433349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456298828125 × 2 - 1) × π
-0.08740234375 × 3.1415926535Λ = -0.27458256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.433349609375 × 2 - 1) × π
0.13330078125 × 3.1415926535Φ = 0.418776755080811 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27458256} λ = -0.27458256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.418776755080811))-π/2
2×atan(1.52010096209132)-π/2
2×0.988921705698008-π/2
1.97784341139602-1.57079632675φ = 0.40704708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27458256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.732422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40704708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.322080° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3738 KachelY 3550 -0.27458256 0.40704708 -15.732422 23.322080 Oben rechts KachelX + 1 3739 KachelY 3550 -0.27381557 0.40704708 -15.688477 23.322080 Unten links KachelX 3738 KachelY + 1 3551 -0.27458256 0.40634266 -15.732422 23.281719 Unten rechts KachelX + 1 3739 KachelY + 1 3551 -0.27381557 0.40634266 -15.688477 23.281719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40704708-0.40634266) × R
0.000704419999999983 × 6371000dl = 4487.85981999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40704708-0.40634266) × R
0.000704419999999983 × 6371000dr = 4487.85981999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27458256--0.27381557) × cos(0.40704708) × R
0.000766989999999967 × 0.918293884039723 × 6371000do = 4487.23690260796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27458256--0.27381557) × cos(0.40634266) × R
0.000766989999999967 × 0.918572535646619 × 6371000du = 4488.5985318153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40704708)-sin(0.40634266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.918293884039723-0.918572535646619)× R²
abs(-0.27381557--0.27458256)×0.00027865160689533× R²
0.000766989999999967×0.00027865160689533× 6371000²
0.000766989999999967×0.00027865160689533× 40589641000000 ar = 20141146.4313883m²