↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 3 638.81 m → | S 41 |
→ |
↑ 3 637.90 m ↓ |
↑ 3 637.90 m ↓ |
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S 41 |
← 3 636.94 m → 13 234 243 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3737 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45623779296875 y=0.62835693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45623779296875 × 213)
floor (0.45623779296875 × 8192)
floor (3737.5)tx = 3737 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62835693359375 × 213)
floor (0.62835693359375 × 8192)
floor (5147.5)ty = 5147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3737 / 5147 ti = "13/3737/5147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3737/5147.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3737 ÷ 213
3737 ÷ 8192x = 0.4561767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5147 ÷ 213
5147 ÷ 8192y = 0.6282958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4561767578125 × 2 - 1) × π
-0.087646484375 × 3.1415926535Λ = -0.27534955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6282958984375 × 2 - 1) × π
-0.256591796875 × 3.1415926535Φ = -0.806106904010864 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27534955} λ = -0.27534955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.806106904010864))-π/2
2×atan(0.446593316933429)-π/2
2×0.420017317008479-π/2
0.840034634016959-1.57079632675φ = -0.73076169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27534955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.776367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73076169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.869561° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3737 KachelY 5147 -0.27534955 -0.73076169 -15.776367 -41.869561 Oben rechts KachelX + 1 3738 KachelY 5147 -0.27458256 -0.73076169 -15.732422 -41.869561 Unten links KachelX 3737 KachelY + 1 5148 -0.27534955 -0.73133270 -15.776367 -41.902277 Unten rechts KachelX + 1 3738 KachelY + 1 5148 -0.27458256 -0.73133270 -15.732422 -41.902277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73076169--0.73133270) × R
0.000571009999999927 × 6371000dl = 3637.90470999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73076169--0.73133270) × R
0.000571009999999927 × 6371000dr = 3637.90470999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27534955--0.27458256) × cos(-0.73076169) × R
0.000766990000000023 × 0.744666238297177 × 6371000do = 3638.80657672881m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27534955--0.27458256) × cos(-0.73133270) × R
0.000766990000000023 × 0.744285003697341 × 6371000du = 3636.94367641479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73076169)-sin(-0.73133270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.744666238297177-0.744285003697341)× R²
abs(-0.27458256--0.27534955)×0.000381234599836744× R²
0.000766990000000023×0.000381234599836744× 6371000²
0.000766990000000023×0.000381234599836744× 40589641000000 ar = 13234243.4169362m²