↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 1 694.97 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 693.67 m ↓ |
↑ 1 693.67 m ↓ |
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S 80 |
← 1 692.42 m → 2 868 555 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3737 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9124755859375 y=0.8880615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9124755859375 × 212)
floor (0.9124755859375 × 4096)
floor (3737.5)tx = 3737 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8880615234375 × 212)
floor (0.8880615234375 × 4096)
floor (3637.5)ty = 3637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3737 / 3637 ti = "12/3737/3637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3737/3637.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3737 ÷ 212
3737 ÷ 4096x = 0.912353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3637 ÷ 212
3637 ÷ 4096y = 0.887939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912353515625 × 2 - 1) × π
0.82470703125 × 3.1415926535Λ = 2.59089355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.887939453125 × 2 - 1) × π
-0.77587890625 × 3.1415926535Φ = -2.43749547188062 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59089355} λ = 2.59089355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.43749547188062))-π/2
2×atan(0.0873794218589785)-π/2
2×0.0871580497181131-π/2
0.174316099436226-1.57079632675φ = -1.39648023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59089355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.447266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39648023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.012423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3737 KachelY 3637 2.59089355 -1.39648023 148.447266 -80.012423 Oben rechts KachelX + 1 3738 KachelY 3637 2.59242753 -1.39648023 148.535156 -80.012423 Unten links KachelX 3737 KachelY + 1 3638 2.59089355 -1.39674607 148.447266 -80.027655 Unten rechts KachelX + 1 3738 KachelY + 1 3638 2.59242753 -1.39674607 148.535156 -80.027655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39648023--1.39674607) × R
0.000265839999999962 × 6371000dl = 1693.66663999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39648023--1.39674607) × R
0.000265839999999962 × 6371000dr = 1693.66663999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59089355-2.59242753) × cos(-1.39648023) × R
0.00153398000000005 × 0.173434639292747 × 6371000do = 1694.97440231521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59089355-2.59242753) × cos(-1.39674607) × R
0.00153398000000005 × 0.173172821871163 × 6371000du = 1692.41566416766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39648023)-sin(-1.39674607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173434639292747-0.173172821871163)× R²
abs(2.59242753-2.59089355)×0.000261817421583904× R²
0.00153398000000005×0.000261817421583904× 6371000²
0.00153398000000005×0.000261817421583904× 40589641000000 ar = 2868554.79302786m²