↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 2 541.97 m → | N 58 |
→ |
↑ 2 542.86 m ↓ |
↑ 2 542.86 m ↓ |
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N 58 |
← 2 543.64 m → 6 465 989 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3737 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45623779296875 y=0.29779052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45623779296875 × 213)
floor (0.45623779296875 × 8192)
floor (3737.5)tx = 3737 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29779052734375 × 213)
floor (0.29779052734375 × 8192)
floor (2439.5)ty = 2439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3737 / 2439 ti = "13/3737/2439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3737/2439.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3737 ÷ 213
3737 ÷ 8192x = 0.4561767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2439 ÷ 213
2439 ÷ 8192y = 0.2977294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4561767578125 × 2 - 1) × π
-0.087646484375 × 3.1415926535Λ = -0.27534955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2977294921875 × 2 - 1) × π
0.404541015625 × 3.1415926535Φ = 1.27090308272693 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27534955} λ = -0.27534955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27090308272693))-π/2
2×atan(3.56406975927656)-π/2
2×1.29725161179002-π/2
2.59450322358004-1.57079632675φ = 1.02370690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27534955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.776367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02370690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.654085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3737 KachelY 2439 -0.27534955 1.02370690 -15.776367 58.654085 Oben rechts KachelX + 1 3738 KachelY 2439 -0.27458256 1.02370690 -15.732422 58.654085 Unten links KachelX 3737 KachelY + 1 2440 -0.27534955 1.02330777 -15.776367 58.631216 Unten rechts KachelX + 1 3738 KachelY + 1 2440 -0.27458256 1.02330777 -15.732422 58.631216 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02370690-1.02330777) × R
0.000399130000000136 × 6371000dl = 2542.85723000087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02370690-1.02330777) × R
0.000399130000000136 × 6371000dr = 2542.85723000087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27534955--0.27458256) × cos(1.02370690) × R
0.000766990000000023 × 0.520203683449229 × 6371000do = 2541.97180860802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27534955--0.27458256) × cos(1.02330777) × R
0.000766990000000023 × 0.520544515879301 × 6371000du = 2543.63728399058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02370690)-sin(1.02330777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.520203683449229-0.520544515879301)× R²
abs(-0.27458256--0.27534955)×0.000340832430072324× R²
0.000766990000000023×0.000340832430072324× 6371000²
0.000766990000000023×0.000340832430072324× 40589641000000 ar = 6465989.01087316m²