↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 2 203.67 m → | N 63 |
→ |
↑ 2 204.43 m ↓ |
↑ 2 204.43 m ↓ |
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N 63 |
← 2 205.17 m → 4 859 489 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3737 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45623779296875 y=0.27178955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45623779296875 × 213)
floor (0.45623779296875 × 8192)
floor (3737.5)tx = 3737 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27178955078125 × 213)
floor (0.27178955078125 × 8192)
floor (2226.5)ty = 2226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3737 / 2226 ti = "13/3737/2226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3737/2226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3737 ÷ 213
3737 ÷ 8192x = 0.4561767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2226 ÷ 213
2226 ÷ 8192y = 0.271728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4561767578125 × 2 - 1) × π
-0.087646484375 × 3.1415926535Λ = -0.27534955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.271728515625 × 2 - 1) × π
0.45654296875 × 3.1415926535Φ = 1.43427203663208 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27534955} λ = -0.27534955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43427203663208))-π/2
2×atan(4.19658893355363)-π/2
2×1.33687000804352-π/2
2.67374001608705-1.57079632675φ = 1.10294369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27534955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.776367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10294369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.194018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3737 KachelY 2226 -0.27534955 1.10294369 -15.776367 63.194018 Oben rechts KachelX + 1 3738 KachelY 2226 -0.27458256 1.10294369 -15.732422 63.194018 Unten links KachelX 3737 KachelY + 1 2227 -0.27534955 1.10259768 -15.776367 63.174194 Unten rechts KachelX + 1 3738 KachelY + 1 2227 -0.27458256 1.10259768 -15.732422 63.174194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10294369-1.10259768) × R
0.000346010000000119 × 6371000dl = 2204.42971000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10294369-1.10259768) × R
0.000346010000000119 × 6371000dr = 2204.42971000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27534955--0.27458256) × cos(1.10294369) × R
0.000766990000000023 × 0.450970721746385 × 6371000do = 2203.66540580023m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27534955--0.27458256) × cos(1.10259768) × R
0.000766990000000023 × 0.451279522074995 × 6371000du = 2205.17435653393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10294369)-sin(1.10259768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450970721746385-0.451279522074995)× R²
abs(-0.27458256--0.27534955)×0.000308800328609693× R²
0.000766990000000023×0.000308800328609693× 6371000²
0.000766990000000023×0.000308800328609693× 40589641000000 ar = 4859488.72784388m²