↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 508.68 m → | S 33 |
→ |
↑ 508.66 m ↓ |
↑ 508.66 m ↓ |
|||
S 33 |
← 508.65 m → 258 738 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570213317871094 y=0.599235534667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570213317871094 × 216)
floor (0.570213317871094 × 65536)
floor (37369.5)tx = 37369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599235534667969 × 216)
floor (0.599235534667969 × 65536)
floor (39271.5)ty = 39271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37369 / 39271 ti = "16/37369/39271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37369/39271.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37369 ÷ 216
37369 ÷ 65536x = 0.570205688476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39271 ÷ 216
39271 ÷ 65536y = 0.599227905273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570205688476562 × 2 - 1) × π
0.140411376953125 × 3.1415926535Λ = 0.44111535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599227905273438 × 2 - 1) × π
-0.198455810546875 × 3.1415926535Φ = -0.62346731645845 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44111535} λ = 0.44111535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.62346731645845))-π/2
2×atan(0.536082443918581)-π/2
2×0.492095193628347-π/2
0.984190387256695-1.57079632675φ = -0.58660594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44111535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.274048° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58660594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.610045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37369 KachelY 39271 0.44111535 -0.58660594 25.274048 -33.610045 Oben rechts KachelX + 1 37370 KachelY 39271 0.44121122 -0.58660594 25.279541 -33.610045 Unten links KachelX 37369 KachelY + 1 39272 0.44111535 -0.58668578 25.274048 -33.614619 Unten rechts KachelX + 1 37370 KachelY + 1 39272 0.44121122 -0.58668578 25.279541 -33.614619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58660594--0.58668578) × R
7.98400000000532e-05 × 6371000dl = 508.660640000339m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58660594--0.58668578) × R
7.98400000000532e-05 × 6371000dr = 508.660640000339m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44111535-0.44121122) × cos(-0.58660594) × R
9.58699999999979e-05 × 0.832824212102614 × 6371000do = 508.678843312151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44111535-0.44121122) × cos(-0.58668578) × R
9.58699999999979e-05 × 0.832780015009381 × 6371000du = 508.651848268135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58660594)-sin(-0.58668578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.832824212102614-0.832780015009381)× R²
abs(0.44121122-0.44111535)×4.41970932327784e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.41970932327784e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.41970932327784e-05× 40589641000000 ar = 258738.040472727m²