↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 508.49 m → | S 33 |
→ |
↑ 508.47 m ↓ |
↑ 508.47 m ↓ |
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S 33 |
← 508.46 m → 258 545 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39278 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570121765136719 y=0.599342346191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570121765136719 × 216)
floor (0.570121765136719 × 65536)
floor (37363.5)tx = 37363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599342346191406 × 216)
floor (0.599342346191406 × 65536)
floor (39278.5)ty = 39278 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37363 / 39278 ti = "16/37363/39278" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37363/39278.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37363 ÷ 216
37363 ÷ 65536x = 0.570114135742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39278 ÷ 216
39278 ÷ 65536y = 0.599334716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570114135742188 × 2 - 1) × π
0.140228271484375 × 3.1415926535Λ = 0.44054011 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599334716796875 × 2 - 1) × π
-0.19866943359375 × 3.1415926535Φ = -0.624138433053131 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44054011} λ = 0.44054011} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.624138433053131))-π/2
2×atan(0.53572279079244)-π/2
2×0.491815784470033-π/2
0.983631568940066-1.57079632675φ = -0.58716476 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44054011} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.241089° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58716476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.642063° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37363 KachelY 39278 0.44054011 -0.58716476 25.241089 -33.642063 Oben rechts KachelX + 1 37364 KachelY 39278 0.44063598 -0.58716476 25.246582 -33.642063 Unten links KachelX 37363 KachelY + 1 39279 0.44054011 -0.58724457 25.241089 -33.646635 Unten rechts KachelX + 1 37364 KachelY + 1 39279 0.44063598 -0.58724457 25.246582 -33.646635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58716476--0.58724457) × R
7.98100000000135e-05 × 6371000dl = 508.469510000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58716476--0.58724457) × R
7.98100000000135e-05 × 6371000dr = 508.469510000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44054011-0.44063598) × cos(-0.58716476) × R
9.58699999999979e-05 × 0.832514754221642 × 6371000do = 508.489830223124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44054011-0.44063598) × cos(-0.58724457) × R
9.58699999999979e-05 × 0.832470536600936 × 6371000du = 508.462822641178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58716476)-sin(-0.58724457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.832514754221642-0.832470536600936)× R²
abs(0.44063598-0.44054011)×4.42176207064993e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.42176207064993e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.42176207064993e-05× 40589641000000 ar = 258544.708684783m²