↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 1 692.42 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 691.18 m ↓ |
↑ 1 691.18 m ↓ |
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S 80 |
← 1 689.86 m → 2 860 022 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9122314453125 y=0.8883056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9122314453125 × 212)
floor (0.9122314453125 × 4096)
floor (3736.5)tx = 3736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8883056640625 × 212)
floor (0.8883056640625 × 4096)
floor (3638.5)ty = 3638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3736 / 3638 ti = "12/3736/3638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3736/3638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3736 ÷ 212
3736 ÷ 4096x = 0.912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3638 ÷ 212
3638 ÷ 4096y = 0.88818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912109375 × 2 - 1) × π
0.82421875 × 3.1415926535Λ = 2.58935957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.88818359375 × 2 - 1) × π
-0.7763671875 × 3.1415926535Φ = -2.43902945266846 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58935957} λ = 2.58935957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.43902945266846))-π/2
2×atan(0.087245486258177)-π/2
2×0.0870251274457467-π/2
0.174050254891493-1.57079632675φ = -1.39674607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58935957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.359375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39674607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.027655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3736 KachelY 3638 2.58935957 -1.39674607 148.359375 -80.027655 Oben rechts KachelX + 1 3737 KachelY 3638 2.59089355 -1.39674607 148.447266 -80.027655 Unten links KachelX 3736 KachelY + 1 3639 2.58935957 -1.39701152 148.359375 -80.042864 Unten rechts KachelX + 1 3737 KachelY + 1 3639 2.59089355 -1.39701152 148.447266 -80.042864 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39674607--1.39701152) × R
0.000265449999999889 × 6371000dl = 1691.1819499993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39674607--1.39701152) × R
0.000265449999999889 × 6371000dr = 1691.1819499993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58935957-2.59089355) × cos(-1.39674607) × R
0.00153398000000005 × 0.173172821871163 × 6371000do = 1692.41566416766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58935957-2.59089355) × cos(-1.39701152) × R
0.00153398000000005 × 0.172911376336893 × 6371000du = 1689.86056046984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39674607)-sin(-1.39701152))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173172821871163-0.172911376336893)× R²
abs(2.59089355-2.58935957)×0.000261445534269877× R²
0.00153398000000005×0.000261445534269877× 6371000²
0.00153398000000005×0.000261445534269877× 40589641000000 ar = 2860022.26729984m²