↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 4 434.18 m → | N 24 |
→ |
↑ 4 434.85 m ↓ |
↑ 4 434.85 m ↓ |
|||
N 24 |
← 4 435.61 m → 19 668 110 m² |
N 24 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45611572265625 y=0.42877197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45611572265625 × 213)
floor (0.45611572265625 × 8192)
floor (3736.5)tx = 3736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42877197265625 × 213)
floor (0.42877197265625 × 8192)
floor (3512.5)ty = 3512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3736 / 3512 ti = "13/3736/3512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3736/3512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3736 ÷ 213
3736 ÷ 8192x = 0.4560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3512 ÷ 213
3512 ÷ 8192y = 0.4287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4560546875 × 2 - 1) × π
-0.087890625 × 3.1415926535Λ = -0.27611654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4287109375 × 2 - 1) × π
0.142578125 × 3.1415926535Φ = 0.447922390049805 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27611654} λ = -0.27611654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.447922390049805))-π/2
2×atan(1.56505722692656)-π/2
2×1.00222534996082-π/2
2.00445069992164-1.57079632675φ = 0.43365437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27611654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.820312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43365437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.846565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3736 KachelY 3512 -0.27611654 0.43365437 -15.820312 24.846565 Oben rechts KachelX + 1 3737 KachelY 3512 -0.27534955 0.43365437 -15.776367 24.846565 Unten links KachelX 3736 KachelY + 1 3513 -0.27611654 0.43295827 -15.820312 24.806682 Unten rechts KachelX + 1 3737 KachelY + 1 3513 -0.27534955 0.43295827 -15.776367 24.806682 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43365437-0.43295827) × R
0.000696100000000033 × 6371000dl = 4434.85310000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43365437-0.43295827) × R
0.000696100000000033 × 6371000dr = 4434.85310000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27611654--0.27534955) × cos(0.43365437) × R
0.000766990000000023 × 0.907436283562814 × 6371000do = 4434.18131073236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27611654--0.27534955) × cos(0.43295827) × R
0.000766990000000023 × 0.907728557743918 × 6371000du = 4435.60950655717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43365437)-sin(0.43295827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.907436283562814-0.907728557743918)× R²
abs(-0.27534955--0.27611654)×0.000292274181104335× R²
0.000766990000000023×0.000292274181104335× 6371000²
0.000766990000000023×0.000292274181104335× 40589641000000 ar = 19668110.4453956m²