↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 2 073.91 m → | N 64 |
→ |
↑ 2 074.65 m ↓ |
↑ 2 074.65 m ↓ |
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N 64 |
← 2 075.35 m → 4 304 133 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45611572265625 y=0.26104736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45611572265625 × 213)
floor (0.45611572265625 × 8192)
floor (3736.5)tx = 3736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26104736328125 × 213)
floor (0.26104736328125 × 8192)
floor (2138.5)ty = 2138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3736 / 2138 ti = "13/3736/2138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3736/2138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3736 ÷ 213
3736 ÷ 8192x = 0.4560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2138 ÷ 213
2138 ÷ 8192y = 0.260986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4560546875 × 2 - 1) × π
-0.087890625 × 3.1415926535Λ = -0.27611654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260986328125 × 2 - 1) × π
0.47802734375 × 3.1415926535Φ = 1.50176719129712 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27611654} λ = -0.27611654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50176719129712))-π/2
2×atan(4.48961607446293)-π/2
2×1.35163764874458-π/2
2.70327529748916-1.57079632675φ = 1.13247897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27611654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.820312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13247897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.886265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3736 KachelY 2138 -0.27611654 1.13247897 -15.820312 64.886265 Oben rechts KachelX + 1 3737 KachelY 2138 -0.27534955 1.13247897 -15.776367 64.886265 Unten links KachelX 3736 KachelY + 1 2139 -0.27611654 1.13215333 -15.820312 64.867608 Unten rechts KachelX + 1 3737 KachelY + 1 2139 -0.27534955 1.13215333 -15.776367 64.867608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13247897-1.13215333) × R
0.000325640000000016 × 6371000dl = 2074.6524400001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13247897-1.13215333) × R
0.000325640000000016 × 6371000dr = 2074.6524400001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27611654--0.27534955) × cos(1.13247897) × R
0.000766990000000023 × 0.424416488567418 × 6371000do = 2073.90832355011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27611654--0.27534955) × cos(1.13215333) × R
0.000766990000000023 × 0.424711322361303 × 6371000du = 2075.34902690559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13247897)-sin(1.13215333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424416488567418-0.424711322361303)× R²
abs(-0.27534955--0.27611654)×0.000294833793885174× R²
0.000766990000000023×0.000294833793885174× 6371000²
0.000766990000000023×0.000294833793885174× 40589641000000 ar = 4304133.48118814m²