Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37352 / 30432
↖ ↑ ↗
← N 12.726084°
E 25.180664°		 ← 595.78 m → N 12.726084°
E 25.186157°		 →
↑
595.82 m
↓
↑
595.82 m
↓
N 12.720726°
E 25.180664°		 ← 595.80 m →
354 981 m²		 N 12.720726°
E 25.186157°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37352 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30432 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.569953918457031 y=0.464363098144531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569953918457031 × 216)
    floor (0.569953918457031 × 65536)
    floor (37352.5)     		tx = 37352
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464363098144531 × 216)
    floor (0.464363098144531 × 65536)
    floor (30432.5)     		ty = 30432
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37352 / 30432 ti = "16/37352/30432"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37352/30432.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37352 ÷ 216
    37352 ÷ 65536     		x = 0.5699462890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30432 ÷ 216
    30432 ÷ 65536     		y = 0.46435546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5699462890625 × 2 - 1) × π
    0.139892578125 × 3.1415926535     		Λ = 0.43948550
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.46435546875 × 2 - 1) × π
    0.0712890625 × 3.1415926535     		Φ = 0.223961195024902
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43948550} λ = 0.43948550}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.223961195024902))-π/2
    2×atan(1.25102247259054)-π/2
    2×0.896454199328373-π/2
    1.79290839865675-1.57079632675     		φ = 0.22211207
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43948550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.180664°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22211207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.726084°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37352 KachelY 30432 0.43948550 0.22211207 25.180664 12.726084
    Oben rechts KachelX + 1 37353 KachelY 30432 0.43958137 0.22211207 25.186157 12.726084
    Unten links KachelX 37352 KachelY + 1 30433 0.43948550 0.22201855 25.180664 12.720726
    Unten rechts KachelX + 1 37353 KachelY + 1 30433 0.43958137 0.22201855 25.186157 12.720726
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22211207-0.22201855) × R
    9.35199999999858e-05 × 6371000     		dl = 595.81591999991m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22211207-0.22201855) × R
    9.35199999999858e-05 × 6371000     		dr = 595.81591999991m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43948550-0.43958137) × cos(0.22211207) × R
    9.58700000000534e-05 × 0.975434356773038 × 6371000     		do = 595.78337555512m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43948550-0.43958137) × cos(0.22201855) × R
    9.58700000000534e-05 × 0.975454954056157 × 6371000     		du = 595.795956123744m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.22211207)-sin(0.22201855))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.975434356773038-0.975454954056157)×R²
    abs(0.43958137-0.43948550)×2.05972831187617e-05×R²
    9.58700000000534e-05×2.05972831187617e-05×6371000²
    9.58700000000534e-05×2.05972831187617e-05×40589641000000     		ar = 354980.968137303m²