↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 2 543.64 m → | N 58 |
→ |
↑ 2 544.45 m ↓ |
↑ 2 544.45 m ↓ |
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N 58 |
← 2 545.30 m → 6 474 278 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45599365234375 y=0.29791259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45599365234375 × 213)
floor (0.45599365234375 × 8192)
floor (3735.5)tx = 3735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29791259765625 × 213)
floor (0.29791259765625 × 8192)
floor (2440.5)ty = 2440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3735 / 2440 ti = "13/3735/2440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3735/2440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3735 ÷ 213
3735 ÷ 8192x = 0.4559326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2440 ÷ 213
2440 ÷ 8192y = 0.2978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4559326171875 × 2 - 1) × π
-0.088134765625 × 3.1415926535Λ = -0.27688353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2978515625 × 2 - 1) × π
0.404296875 × 3.1415926535Φ = 1.27013609233301 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27688353} λ = -0.27688353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27013609233301))-π/2
2×atan(3.56133720006522)-π/2
2×1.29705205082693-π/2
2.59410410165386-1.57079632675φ = 1.02330777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27688353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.864258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02330777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.631216° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3735 KachelY 2440 -0.27688353 1.02330777 -15.864258 58.631216 Oben rechts KachelX + 1 3736 KachelY 2440 -0.27611654 1.02330777 -15.820312 58.631216 Unten links KachelX 3735 KachelY + 1 2441 -0.27688353 1.02290839 -15.864258 58.608334 Unten rechts KachelX + 1 3736 KachelY + 1 2441 -0.27611654 1.02290839 -15.820312 58.608334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02330777-1.02290839) × R
0.000399379999999949 × 6371000dl = 2544.44997999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02330777-1.02290839) × R
0.000399379999999949 × 6371000dr = 2544.44997999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27688353--0.27611654) × cos(1.02330777) × R
0.000766989999999967 × 0.520544515879301 × 6371000do = 2543.6372839904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27688353--0.27611654) × cos(1.02290839) × R
0.000766989999999967 × 0.520885478790815 × 6371000du = 2545.30339696965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02330777)-sin(1.02290839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.520544515879301-0.520885478790815)× R²
abs(-0.27611654--0.27688353)×0.000340962911514087× R²
0.000766989999999967×0.000340962911514087× 6371000²
0.000766989999999967×0.000340962911514087× 40589641000000 ar = 6474277.5930033m²