↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 2 492.33 m → | N 59 |
→ |
↑ 2 493.16 m ↓ |
↑ 2 493.16 m ↓ |
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N 59 |
← 2 493.97 m → 6 215 837 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45599365234375 y=0.29412841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45599365234375 × 213)
floor (0.45599365234375 × 8192)
floor (3735.5)tx = 3735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29412841796875 × 213)
floor (0.29412841796875 × 8192)
floor (2409.5)ty = 2409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3735 / 2409 ti = "13/3735/2409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3735/2409.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3735 ÷ 213
3735 ÷ 8192x = 0.4559326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2409 ÷ 213
2409 ÷ 8192y = 0.2940673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4559326171875 × 2 - 1) × π
-0.088134765625 × 3.1415926535Λ = -0.27688353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2940673828125 × 2 - 1) × π
0.411865234375 × 3.1415926535Φ = 1.29391279454456 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27688353} λ = -0.27688353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29391279454456))-π/2
2×atan(3.6470287483859)-π/2
2×1.30317791898978-π/2
2.60635583797955-1.57079632675φ = 1.03555951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27688353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.864258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03555951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.333189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3735 KachelY 2409 -0.27688353 1.03555951 -15.864258 59.333189 Oben rechts KachelX + 1 3736 KachelY 2409 -0.27611654 1.03555951 -15.820312 59.333189 Unten links KachelX 3735 KachelY + 1 2410 -0.27688353 1.03516818 -15.864258 59.310768 Unten rechts KachelX + 1 3736 KachelY + 1 2410 -0.27611654 1.03516818 -15.820312 59.310768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03555951-1.03516818) × R
0.000391329999999801 × 6371000dl = 2493.16342999873m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03555951-1.03516818) × R
0.000391329999999801 × 6371000dr = 2493.16342999873m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27688353--0.27611654) × cos(1.03555951) × R
0.000766989999999967 × 0.510044751189825 × 6371000do = 2492.33025428869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27688353--0.27611654) × cos(1.03516818) × R
0.000766989999999967 × 0.510381313791812 × 6371000du = 2493.97486518497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03555951)-sin(1.03516818))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.510044751189825-0.510381313791812)× R²
abs(-0.27611654--0.27688353)×0.000336562601987223× R²
0.000766989999999967×0.000336562601987223× 6371000²
0.000766989999999967×0.000336562601987223× 40589641000000 ar = 6215836.86666514m²