↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 730.75 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 731.38 m ↓ |
↑ 1 731.38 m ↓ |
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N 69 |
← 1 731.99 m → 2 997 667 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1882 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45599365234375 y=0.22979736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45599365234375 × 213)
floor (0.45599365234375 × 8192)
floor (3735.5)tx = 3735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22979736328125 × 213)
floor (0.22979736328125 × 8192)
floor (1882.5)ty = 1882 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3735 / 1882 ti = "13/3735/1882" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3735/1882.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3735 ÷ 213
3735 ÷ 8192x = 0.4559326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1882 ÷ 213
1882 ÷ 8192y = 0.229736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4559326171875 × 2 - 1) × π
-0.088134765625 × 3.1415926535Λ = -0.27688353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229736328125 × 2 - 1) × π
0.54052734375 × 3.1415926535Φ = 1.69811673214087 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27688353} λ = -0.27688353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69811673214087))-π/2
2×atan(5.46364818366956)-π/2
2×1.38977207906002-π/2
2.77954415812005-1.57079632675φ = 1.20874783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27688353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.864258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20874783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.256149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3735 KachelY 1882 -0.27688353 1.20874783 -15.864258 69.256149 Oben rechts KachelX + 1 3736 KachelY 1882 -0.27611654 1.20874783 -15.820312 69.256149 Unten links KachelX 3735 KachelY + 1 1883 -0.27688353 1.20847607 -15.864258 69.240578 Unten rechts KachelX + 1 3736 KachelY + 1 1883 -0.27611654 1.20847607 -15.820312 69.240578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20874783-1.20847607) × R
0.000271760000000176 × 6371000dl = 1731.38296000112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20874783-1.20847607) × R
0.000271760000000176 × 6371000dr = 1731.38296000112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27688353--0.27611654) × cos(1.20874783) × R
0.000766989999999967 × 0.354190674447077 × 6371000do = 1730.75035406614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27688353--0.27611654) × cos(1.20847607) × R
0.000766989999999967 × 0.354444804041246 × 6371000du = 1731.99215662284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20874783)-sin(1.20847607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354190674447077-0.354444804041246)× R²
abs(-0.27611654--0.27688353)×0.000254129594169372× R²
0.000766989999999967×0.000254129594169372× 6371000²
0.000766989999999967×0.000254129594169372× 40589641000000 ar = 2997666.70738754m²