↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 522.43 m → | S 31 |
→ |
↑ 522.42 m ↓ |
↑ 522.42 m ↓ |
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S 31 |
← 522.40 m → 272 922 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37343 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38754 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569816589355469 y=0.591346740722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569816589355469 × 216)
floor (0.569816589355469 × 65536)
floor (37343.5)tx = 37343 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591346740722656 × 216)
floor (0.591346740722656 × 65536)
floor (38754.5)ty = 38754 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37343 / 38754 ti = "16/37343/38754" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37343/38754.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37343 ÷ 216
37343 ÷ 65536x = 0.569808959960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38754 ÷ 216
38754 ÷ 65536y = 0.591339111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569808959960938 × 2 - 1) × π
0.139617919921875 × 3.1415926535Λ = 0.43862263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591339111328125 × 2 - 1) × π
-0.18267822265625 × 3.1415926535Φ = -0.573900562251312 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43862263} λ = 0.43862263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.573900562251312))-π/2
2×atan(0.563323867994277)-π/2
2×0.513015086294813-π/2
1.02603017258963-1.57079632675φ = -0.54476615 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43862263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.131225° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54476615 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.212801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37343 KachelY 38754 0.43862263 -0.54476615 25.131225 -31.212801 Oben rechts KachelX + 1 37344 KachelY 38754 0.43871851 -0.54476615 25.136719 -31.212801 Unten links KachelX 37343 KachelY + 1 38755 0.43862263 -0.54484815 25.131225 -31.217499 Unten rechts KachelX + 1 37344 KachelY + 1 38755 0.43871851 -0.54484815 25.136719 -31.217499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54476615--0.54484815) × R
8.20000000000265e-05 × 6371000dl = 522.422000000169m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54476615--0.54484815) × R
8.20000000000265e-05 × 6371000dr = 522.422000000169m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43862263-0.43871851) × cos(-0.54476615) × R
9.58799999999926e-05 × 0.855248499468221 × 6371000do = 522.429811667902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43862263-0.43871851) × cos(-0.54484815) × R
9.58799999999926e-05 × 0.855206002708328 × 6371000du = 522.403852459226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54476615)-sin(-0.54484815))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.855248499468221-0.855206002708328)× R²
abs(0.43871851-0.43862263)×4.24967598925408e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.24967598925408e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.24967598925408e-05× 40589641000000 ar = 272922.046393181m²