↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 230.29 m → | N 79 |
→ |
↑ 230.31 m ↓ |
↑ 230.31 m ↓ |
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N 79 |
← 230.34 m → 53 044 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.113967895507812 y=0.125564575195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.113967895507812 × 215)
floor (0.113967895507812 × 32768)
floor (3734.5)tx = 3734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125564575195312 × 215)
floor (0.125564575195312 × 32768)
floor (4114.5)ty = 4114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3734 / 4114 ti = "15/3734/4114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3734/4114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3734 ÷ 215
3734 ÷ 32768x = 0.11395263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4114 ÷ 215
4114 ÷ 32768y = 0.12554931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.11395263671875 × 2 - 1) × π
-0.7720947265625 × 3.1415926535Λ = -2.42560712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12554931640625 × 2 - 1) × π
0.7489013671875 × 3.1415926535Φ = 2.35274303335236 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.42560712} λ = -2.42560712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35274303335236))-π/2
2×atan(10.5143714762242)-π/2
2×1.47597362727417-π/2
2.95194725454833-1.57079632675φ = 1.38115093 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.42560712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -138.977051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38115093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.134119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3734 KachelY 4114 -2.42560712 1.38115093 -138.977051 79.134119 Oben rechts KachelX + 1 3735 KachelY 4114 -2.42541537 1.38115093 -138.966064 79.134119 Unten links KachelX 3734 KachelY + 1 4115 -2.42560712 1.38111478 -138.977051 79.132048 Unten rechts KachelX + 1 3735 KachelY + 1 4115 -2.42541537 1.38111478 -138.966064 79.132048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38115093-1.38111478) × R
3.61499999999015e-05 × 6371000dl = 230.311649999373m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38115093-1.38111478) × R
3.61499999999015e-05 × 6371000dr = 230.311649999373m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.42560712--2.42541537) × cos(1.38115093) × R
0.000191749999999935 × 0.188510661260718 × 6371000do = 230.292022839469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.42560712--2.42541537) × cos(1.38111478) × R
0.000191749999999935 × 0.188546163009367 × 6371000du = 230.335393169063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38115093)-sin(1.38111478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188510661260718-0.188546163009367)× R²
abs(-2.42541537--2.42560712)×3.55017486491083e-05× R²
0.000191749999999935×3.55017486491083e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.55017486491083e-05× 40589641000000 ar = 53043.9301140592m²