↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 1 543.22 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 542.10 m ↓ |
↑ 1 542.10 m ↓ |
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S 80 |
← 1 540.89 m → 2 378 007 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3699 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9117431640625 y=0.9031982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9117431640625 × 212)
floor (0.9117431640625 × 4096)
floor (3734.5)tx = 3734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9031982421875 × 212)
floor (0.9031982421875 × 4096)
floor (3699.5)ty = 3699 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3734 / 3699 ti = "12/3734/3699" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3734/3699.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3734 ÷ 212
3734 ÷ 4096x = 0.91162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3699 ÷ 212
3699 ÷ 4096y = 0.903076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91162109375 × 2 - 1) × π
0.8232421875 × 3.1415926535Λ = 2.58629161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903076171875 × 2 - 1) × π
-0.80615234375 × 3.1415926535Φ = -2.53260228072681 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58629161} λ = 2.58629161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53260228072681))-π/2
2×atan(0.0794519946389464)-π/2
2×0.0792854416145286-π/2
0.158570883229057-1.57079632675φ = -1.41222544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58629161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.183594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41222544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.914557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3734 KachelY 3699 2.58629161 -1.41222544 148.183594 -80.914557 Oben rechts KachelX + 1 3735 KachelY 3699 2.58782559 -1.41222544 148.271484 -80.914557 Unten links KachelX 3734 KachelY + 1 3700 2.58629161 -1.41246749 148.183594 -80.928426 Unten rechts KachelX + 1 3735 KachelY + 1 3700 2.58782559 -1.41246749 148.271484 -80.928426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41222544--1.41246749) × R
0.000242049999999994 × 6371000dl = 1542.10054999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41222544--1.41246749) × R
0.000242049999999994 × 6371000dr = 1542.10054999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58629161-2.58782559) × cos(-1.41222544) × R
0.00153398000000005 × 0.157907184854482 × 6371000do = 1543.22479846848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58629161-2.58782559) × cos(-1.41246749) × R
0.00153398000000005 × 0.157668167000313 × 6371000du = 1540.8888801873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41222544)-sin(-1.41246749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157907184854482-0.157668167000313)× R²
abs(2.58782559-2.58629161)×0.000239017854169826× R²
0.00153398000000005×0.000239017854169826× 6371000²
0.00153398000000005×0.000239017854169826× 40589641000000 ar = 2378006.71167326m²