↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 1 687.31 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 686.02 m ↓ |
↑ 1 686.02 m ↓ |
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S 80 |
← 1 684.76 m → 2 842 692 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9117431640625 y=0.8887939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9117431640625 × 212)
floor (0.9117431640625 × 4096)
floor (3734.5)tx = 3734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8887939453125 × 212)
floor (0.8887939453125 × 4096)
floor (3640.5)ty = 3640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3734 / 3640 ti = "12/3734/3640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3734/3640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3734 ÷ 212
3734 ÷ 4096x = 0.91162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3640 ÷ 212
3640 ÷ 4096y = 0.888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91162109375 × 2 - 1) × π
0.8232421875 × 3.1415926535Λ = 2.58629161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.888671875 × 2 - 1) × π
-0.77734375 × 3.1415926535Φ = -2.44209741424414 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58629161} λ = 2.58629161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.44209741424414))-π/2
2×atan(0.0869782306333051)-π/2
2×0.0867598846112584-π/2
0.173519769222517-1.57079632675φ = -1.39727656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58629161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.183594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39727656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.058050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3734 KachelY 3640 2.58629161 -1.39727656 148.183594 -80.058050 Oben rechts KachelX + 1 3735 KachelY 3640 2.58782559 -1.39727656 148.271484 -80.058050 Unten links KachelX 3734 KachelY + 1 3641 2.58629161 -1.39754120 148.183594 -80.073212 Unten rechts KachelX + 1 3735 KachelY + 1 3641 2.58782559 -1.39754120 148.271484 -80.073212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39727656--1.39754120) × R
0.000264640000000149 × 6371000dl = 1686.02144000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39727656--1.39754120) × R
0.000264640000000149 × 6371000dr = 1686.02144000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58629161-2.58782559) × cos(-1.39727656) × R
0.00153398000000005 × 0.172650322461766 × 6371000do = 1687.30928445156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58629161-2.58782559) × cos(-1.39754120) × R
0.00153398000000005 × 0.172389650470158 × 6371000du = 1684.76174057579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39727656)-sin(-1.39754120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172650322461766-0.172389650470158)× R²
abs(2.58782559-2.58629161)×0.00026067199160823× R²
0.00153398000000005×0.00026067199160823× 6371000²
0.00153398000000005×0.00026067199160823× 40589641000000 ar = 2842692.03929517m²