Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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13 / 3734 / 2218
N 63.352129°
W 15.908203°
← 2 191.62 m → N 63.352129°
W 15.864258°

2 192.32 m

2 192.32 m
N 63.332413°
W 15.908203°
← 2 193.12 m →
4 806 394 m²
N 63.332413°
W 15.864258°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 3734 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 2218 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.45587158203125 y=0.27081298828125 und der Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45587158203125 × 213)
    floor (0.45587158203125 × 8192)
    floor (3734.5)
    tx = 3734
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27081298828125 × 213)
    floor (0.27081298828125 × 8192)
    floor (2218.5)
    ty = 2218
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3734 / 2218 ti = "13/3734/2218"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/13/3734/2218.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 3734 ÷ 213
    3734 ÷ 8192
    x = 0.455810546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2218 ÷ 213
    2218 ÷ 8192
    y = 0.270751953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.455810546875 × 2 - 1) × π
    -0.08837890625 × 3.1415926535
    Λ = -0.27765052
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.270751953125 × 2 - 1) × π
    0.45849609375 × 3.1415926535
    Φ = 1.44040795978345
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27765052} λ = -0.27765052}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44040795978345))-π/2
    2×atan(4.22241804242352)-π/2
    2×1.33824978547509-π/2
    2.67649957095018-1.57079632675
    φ = 1.10570324
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27765052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.908203°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10570324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.352129°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 3734 KachelY 2218 -0.27765052 1.10570324 -15.908203 63.352129
    Oben rechts KachelX + 1 3735 KachelY 2218 -0.27688353 1.10570324 -15.864258 63.352129
    Unten links KachelX 3734 KachelY + 1 2219 -0.27765052 1.10535913 -15.908203 63.332413
    Unten rechts KachelX + 1 3735 KachelY + 1 2219 -0.27688353 1.10535913 -15.864258 63.332413
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.10570324-1.10535913) × R
    0.000344109999999898 × 6371000
    dl = 2192.32480999935m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.10570324-1.10535913) × R
    0.000344109999999898 × 6371000
    dr = 2192.32480999935m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27765052--0.27688353) × cos(1.10570324) × R
    0.000766990000000023 × 0.44850600248744 × 6371000
    do = 2191.62157167967m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27765052--0.27688353) × cos(1.10535913) × R
    0.000766990000000023 × 0.448813534500879 × 6371000
    du = 2193.12432479979m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.10570324)-sin(1.10535913))×
    abs(λ12)×abs(0.44850600248744-0.448813534500879)×
    abs(-0.27688353--0.27765052)×0.000307532013438749×
    0.000766990000000023×0.000307532013438749×6371000²
    0.000766990000000023×0.000307532013438749×40589641000000
    ar = 4806393.65462452m²