↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 2 075.35 m → | N 64 |
→ |
↑ 2 076.05 m ↓ |
↑ 2 076.05 m ↓ |
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N 64 |
← 2 076.79 m → 4 310 033 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45587158203125 y=0.26116943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45587158203125 × 213)
floor (0.45587158203125 × 8192)
floor (3734.5)tx = 3734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26116943359375 × 213)
floor (0.26116943359375 × 8192)
floor (2139.5)ty = 2139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3734 / 2139 ti = "13/3734/2139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3734/2139.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3734 ÷ 213
3734 ÷ 8192x = 0.455810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2139 ÷ 213
2139 ÷ 8192y = 0.2611083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455810546875 × 2 - 1) × π
-0.08837890625 × 3.1415926535Λ = -0.27765052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2611083984375 × 2 - 1) × π
0.477783203125 × 3.1415926535Φ = 1.5010002009032 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27765052} λ = -0.27765052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5010002009032))-π/2
2×atan(4.48617390228667)-π/2
2×1.351474830532-π/2
2.702949661064-1.57079632675φ = 1.13215333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27765052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.908203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13215333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.867608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3734 KachelY 2139 -0.27765052 1.13215333 -15.908203 64.867608 Oben rechts KachelX + 1 3735 KachelY 2139 -0.27688353 1.13215333 -15.864258 64.867608 Unten links KachelX 3734 KachelY + 1 2140 -0.27765052 1.13182747 -15.908203 64.848937 Unten rechts KachelX + 1 3735 KachelY + 1 2140 -0.27688353 1.13182747 -15.864258 64.848937 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13215333-1.13182747) × R
0.000325860000000011 × 6371000dl = 2076.05406000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13215333-1.13182747) × R
0.000325860000000011 × 6371000dr = 2076.05406000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27765052--0.27688353) × cos(1.13215333) × R
0.000766990000000023 × 0.424711322361303 × 6371000do = 2075.34902690559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27765052--0.27688353) × cos(1.13182747) × R
0.000766990000000023 × 0.425006310260096 × 6371000du = 2076.79048329368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13215333)-sin(1.13182747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424711322361303-0.425006310260096)× R²
abs(-0.27688353--0.27765052)×0.000294987898793619× R²
0.000766990000000023×0.000294987898793619× 6371000²
0.000766990000000023×0.000294987898793619× 40589641000000 ar = 4310033.08205843m²